6.1 Morphologie math´ ematique ensembliste
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1. La dilatation est extensive X Ă D B pXq.
2. Elle est croissante
X Ă X
1
ùñ D B pXq Ă D B pX
1
q .
3. Elle commute avec la r´ eunion mais pas avec l’intersection :
D BYB 1 pXq “ D B pXq Y D B 1 pXq et D BXB 1 pXq Ă D B pXq X D B 1 pXq .
4. Elle est associative : D B 1 pD B pXqq “ D B‘B 1 pXq .
Comme le montre la figure 6.3
– tous les objets vont ! grossir " d’une partie correspondant `
a la taille de
l’´ el´ ement structurant,
– s’il existe des trous dans les objets, ils seront combl´ es,
– si des objets sont situ´ es `
a une distance moins grande que la taille de
l’´ el´ ement structurant, ils vont fusionner.
(a) B est un disque de rayon
15 pixels
(b) B est un octogone de
! rayon " 9 pixels
(c) B est un segment horizontal de longueur 20 pixels
(d) B est un segment vertical de longueur 20 pixels
Fig. 6.3 Dilatation avec diff´ erents ´ el´ ements structurants B : en bleu (gris) l’image originale
X, en noir la diff´ erence D B pXq ´ X.