Chapitre 6
Morphologie math´ ematique
Dans ce chapitre nous pr´ esentons succinctement les grands principes de la
morphologie math´ ematique. Pour plus de d´ etails on se r´ ef´ erera au chapitre 5
de [62] ou `
a [86, 73, 74].
La morphologie math´ ematique ensembliste traite les images binaires et
fait appel `
a la th´ eorie des ensembles. Cette technique permet entre autres,
de faire
– du filtrage : pour conserver ou supprimer des structures d’une image
poss´ edant certaines caract´ eristiques, notamment de forme,
– de la segmentation : pour obtenir une partition de l’image en ses
diff´ erentes r´ egions d’int´ erˆ et. G´ en´ eralement, on cherche `
a s´ eparer les objets de l’image du fond.
Avant de pr´ esenter les techniques particuli` eres au filtrage et ` a la segmentation
nous devons d´ efinir les op´ erations (ensemblistes) de base de la morphologie
math´ ematique. La morphologie math´ ematique fonctionnelle, ` a la diff´ erence
de la morphologie math´ ematique ensembliste, s’applique aux images en niveaux de gris.
6.1 Morphologie math´ ematique ensembliste
6.1.1 Les op´ erations de base
La question est de savoir si une certaine forme est incluse dans tout ou
partie de l’image. Une sonde poss´ edant une certaine forme, appel´ ee ´ el´ ement
structurant, est utilis´ ee pour parcourir l’image : c’est un ensemble B non vide
de R
n qui va ˆ etre fondamental pour d´ efinir les op´ erations morphologiques.
Cet ´ el´ ement structurant peut avoir une taille ou une forme quelconque choisie
en fonction du traitement qu’on souhaite appliquer ` a l’image. En pratique,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
M. Bergounioux, Introduction au traitement mathématique des
images - méthodes déterministes, Mathématiques et Applications 76,
DOI 10.1007/978-3-662-46539-4_6
137
Morphologie math´ ematique
Dans ce chapitre nous pr´ esentons succinctement les grands principes de la
morphologie math´ ematique. Pour plus de d´ etails on se r´ ef´ erera au chapitre 5
de [62] ou `
a [86, 73, 74].
La morphologie math´ ematique ensembliste traite les images binaires et
fait appel `
a la th´ eorie des ensembles. Cette technique permet entre autres,
de faire
– du filtrage : pour conserver ou supprimer des structures d’une image
poss´ edant certaines caract´ eristiques, notamment de forme,
– de la segmentation : pour obtenir une partition de l’image en ses
diff´ erentes r´ egions d’int´ erˆ et. G´ en´ eralement, on cherche `
a s´ eparer les objets de l’image du fond.
Avant de pr´ esenter les techniques particuli` eres au filtrage et ` a la segmentation
nous devons d´ efinir les op´ erations (ensemblistes) de base de la morphologie
math´ ematique. La morphologie math´ ematique fonctionnelle, ` a la diff´ erence
de la morphologie math´ ematique ensembliste, s’applique aux images en niveaux de gris.
6.1 Morphologie math´ ematique ensembliste
6.1.1 Les op´ erations de base
La question est de savoir si une certaine forme est incluse dans tout ou
partie de l’image. Une sonde poss´ edant une certaine forme, appel´ ee ´ el´ ement
structurant, est utilis´ ee pour parcourir l’image : c’est un ensemble B non vide
de R
n qui va ˆ etre fondamental pour d´ efinir les op´ erations morphologiques.
Cet ´ el´ ement structurant peut avoir une taille ou une forme quelconque choisie
en fonction du traitement qu’on souhaite appliquer ` a l’image. En pratique,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
M. Bergounioux, Introduction au traitement mathématique des
images - méthodes déterministes, Mathématiques et Applications 76,
DOI 10.1007/978-3-662-46539-4_6
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