5.11 Transformation de Hough d’une image binaire . . . . . . . . . . . . . . 109
5.12 Orientation d’une courbe ferm´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.13 Param´ etrisation de la courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.14 Propagation de front le long de la direction normale . . . . . . . . . 118
5.15 Principe de la m´ ethode ! Level set " (Sethian [87]) . . . . . . . . . . 119
5.16 La m´ ethode des lignes de niveaux autorise les changements
de topologie (Source wikipedia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.17 Segmentation par contours actifs (d’apr` es [58]). . . . . . . . . . . . . . 123
5.18 Segmentation par le mod` ele Mumford-Shah :
α “ β “ 1, ε “ 10
´3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.19 Sensibilit´ e `
a β avec ε “ 10
´3 , α “ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.20 Sensibilit´ e `
a ε avec β “ 1, α “ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.21 Seuillage par hyst´ er´ esis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.22 Segmentation par seuillage d’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.23 Segmentation par K-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.24 Segmentation par croissance de r´ egions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.25 Quad Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.26 Histogramme de l’hibiscus (en pointill´ e) et d´ ecomposition en
gaussiennes (en trait plein) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.27 Approximations de la mesure de Dirac et de la fonction de
Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.1 Image test (860 x 780 pixels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2 Principe de la dilatation et de l’´ erosion d’un ensemble . . . . . . . 138
6.3 Dilatation avec diff´ erents ´ el´ ements structurants B : en bleu
(gris) l’image originale X, en noir la diff´ erence D B pXq ´ X. . . 139
6.4 Erosion avec diff´ erents ´ el´ ements structurants B : en noir
l’image ´ erod´ ee E B pXq, en bleu (gris) X ´ E B pXq. . . . . . . . . . . 141
6.5 Dilatation et ´ erosion avec B disque de rayon 15 pixels. . . . . . . 141
6.6 Les op´ erations de dilatation et d’´ erosion ne sont pas
commutatives - Exemple avec B disque de rayon 15 pixels. . . . 142
6.7 Squelettisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.8 Dilatation avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.9 ´
Erosion avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.10 Gradients morphologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.11 Ouverture γ avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.12 Fermeture ϕ avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.13 Illustration de l’op´ erateur chapeau haut de forme avec un
disque de rayon 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.14 Transformation chapeau haut de forme avec un disque de
rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.15 Image test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.16 D´ ebruitage avec des filtres altern´ es s´ equentiels - B i est un
disque de rayon R i “ i (pixels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Liste des figures
xiv
5.12 Orientation d’une courbe ferm´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.13 Param´ etrisation de la courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.14 Propagation de front le long de la direction normale . . . . . . . . . 118
5.15 Principe de la m´ ethode ! Level set " (Sethian [87]) . . . . . . . . . . 119
5.16 La m´ ethode des lignes de niveaux autorise les changements
de topologie (Source wikipedia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.17 Segmentation par contours actifs (d’apr` es [58]). . . . . . . . . . . . . . 123
5.18 Segmentation par le mod` ele Mumford-Shah :
α “ β “ 1, ε “ 10
´3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.19 Sensibilit´ e `
a β avec ε “ 10
´3 , α “ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.20 Sensibilit´ e `
a ε avec β “ 1, α “ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.21 Seuillage par hyst´ er´ esis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.22 Segmentation par seuillage d’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.23 Segmentation par K-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.24 Segmentation par croissance de r´ egions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.25 Quad Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.26 Histogramme de l’hibiscus (en pointill´ e) et d´ ecomposition en
gaussiennes (en trait plein) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.27 Approximations de la mesure de Dirac et de la fonction de
Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.1 Image test (860 x 780 pixels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2 Principe de la dilatation et de l’´ erosion d’un ensemble . . . . . . . 138
6.3 Dilatation avec diff´ erents ´ el´ ements structurants B : en bleu
(gris) l’image originale X, en noir la diff´ erence D B pXq ´ X. . . 139
6.4 Erosion avec diff´ erents ´ el´ ements structurants B : en noir
l’image ´ erod´ ee E B pXq, en bleu (gris) X ´ E B pXq. . . . . . . . . . . 141
6.5 Dilatation et ´ erosion avec B disque de rayon 15 pixels. . . . . . . 141
6.6 Les op´ erations de dilatation et d’´ erosion ne sont pas
commutatives - Exemple avec B disque de rayon 15 pixels. . . . 142
6.7 Squelettisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.8 Dilatation avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.9 ´
Erosion avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.10 Gradients morphologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.11 Ouverture γ avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.12 Fermeture ϕ avec un disque de rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.13 Illustration de l’op´ erateur chapeau haut de forme avec un
disque de rayon 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.14 Transformation chapeau haut de forme avec un disque de
rayon R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.15 Image test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.16 D´ ebruitage avec des filtres altern´ es s´ equentiels - B i est un
disque de rayon R i “ i (pixels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Liste des figures
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