3.25 D´ econvolution par algorithme de Van Cittert : h est un
masque gaussien de taille 9 et d’´ ecart-type σ “ 4 (connu) . . . . 62
4.1 Image bruit´ ee par un bruit ! Poivre et Sel " . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Comparaison des filtres m´ edian et moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Filtrage par EDP de la chaleur avec pas de temps dt “ 0.2 et
10 it´ erations et mod` ele de Peronna-Malik avec dt “ 0.3, α “ 1
et 10 it´ erations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Image test originale et image liss´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 R´ egularisation }x} versus }x}
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Original et Image bruit´ ee (σ “ 0.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.7 Filtrage ROF : sensibilit´ e au param` etre ε (Algorithme de
Chambolle-Pock avec τ “ σ “ 1{
‘
8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.8 Analyse multi-r´ esolution 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.9 D´ ecomposition multi-r´ esolution sur diff´ erentes bases
d’ondelettes - Figures r´ ealis´ ees avec WaveLab [95] - (Voir
aussi Mallat [63]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.10 Fonctions de seuillage ! dur " (` a gauche) et ! doux " (` a droite) 85
4.11 D´ ebruitage pour une image bruit´ ee avec σ » 50 (Figure 4.6) -
Figures r´ ealis´ ees avec WaveLab [95] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.12 D´ econvolution par filtre de Wiener d’une image flout´ ee . Le
filtre utilise un maque gaussien de taille 7 et d’´ ecart-type 40
et ˆ
q “ 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.13 D´ econvolution par filtre de Wiener d’une image flout´ ee et
bruit´ ee, mˆ eme masque et ˆ
q “ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.14 D´ econvolution par la m´ ethode de Richardson-Lucy aveugle.
L’image a ´ et´ e flout´ ee par un filtre gaussien de taille 15 et
d’´ ecart-type 45. La m´ ethode a ´ et´ e initialis´ ee avec un masque
gaussien de taille 9 et d’´ ecart-type 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.15 Filtrage ROF g´ en´ eralis´ e sur une image flout´ ee par un masque
gaussien de taille 15 et d’´ ecart-type 45 et bruit´ ee par un bruit
additif gaussien d’´ ecart type 15. On a utilis´ e l’algorithme de
Chambolle-Pock avec σ 0 “ τ 0 “ 1{
‘
8, γ “ 1{ε . . . . . . . . . . . . . 95
5.1 Segmentation avec un filtre de Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 Segmentation avec un Laplacien 8, p. 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3 Segmentation : filtre passe-haut avec coupure ` a 20% de la taille 99
5.4 D´ etection de contours par
en fonction des
seuils (le laplacien et les gradients ont ´ et´ e normalis´ es) . . . . . . . 100
5.5 Segmentation : d´ etecteur de Canny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.6 Principe de la transformation de Hough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.7 Transformation de Hough : param´ etrisation pρ, θq . . . . . . . . . . . 105
5.8 Transformation de Hough : quadrillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.9 Transformation de Hough : exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.10 Transformation de Hough des donn´ ees du tableau . . . . . . . . . . . 108
Liste des figures
xiii
Hildrett
-
Marr
masque gaussien de taille 9 et d’´ ecart-type σ “ 4 (connu) . . . . 62
4.1 Image bruit´ ee par un bruit ! Poivre et Sel " . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Comparaison des filtres m´ edian et moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Filtrage par EDP de la chaleur avec pas de temps dt “ 0.2 et
10 it´ erations et mod` ele de Peronna-Malik avec dt “ 0.3, α “ 1
et 10 it´ erations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Image test originale et image liss´ ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 R´ egularisation }x} versus }x}
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Original et Image bruit´ ee (σ “ 0.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.7 Filtrage ROF : sensibilit´ e au param` etre ε (Algorithme de
Chambolle-Pock avec τ “ σ “ 1{
‘
8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.8 Analyse multi-r´ esolution 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.9 D´ ecomposition multi-r´ esolution sur diff´ erentes bases
d’ondelettes - Figures r´ ealis´ ees avec WaveLab [95] - (Voir
aussi Mallat [63]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.10 Fonctions de seuillage ! dur " (` a gauche) et ! doux " (` a droite) 85
4.11 D´ ebruitage pour une image bruit´ ee avec σ » 50 (Figure 4.6) -
Figures r´ ealis´ ees avec WaveLab [95] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.12 D´ econvolution par filtre de Wiener d’une image flout´ ee . Le
filtre utilise un maque gaussien de taille 7 et d’´ ecart-type 40
et ˆ
q “ 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.13 D´ econvolution par filtre de Wiener d’une image flout´ ee et
bruit´ ee, mˆ eme masque et ˆ
q “ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.14 D´ econvolution par la m´ ethode de Richardson-Lucy aveugle.
L’image a ´ et´ e flout´ ee par un filtre gaussien de taille 15 et
d’´ ecart-type 45. La m´ ethode a ´ et´ e initialis´ ee avec un masque
gaussien de taille 9 et d’´ ecart-type 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.15 Filtrage ROF g´ en´ eralis´ e sur une image flout´ ee par un masque
gaussien de taille 15 et d’´ ecart-type 45 et bruit´ ee par un bruit
additif gaussien d’´ ecart type 15. On a utilis´ e l’algorithme de
Chambolle-Pock avec σ 0 “ τ 0 “ 1{
‘
8, γ “ 1{ε . . . . . . . . . . . . . 95
5.1 Segmentation avec un filtre de Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 Segmentation avec un Laplacien 8, p. 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3 Segmentation : filtre passe-haut avec coupure ` a 20% de la taille 99
5.4 D´ etection de contours par
en fonction des
seuils (le laplacien et les gradients ont ´ et´ e normalis´ es) . . . . . . . 100
5.5 Segmentation : d´ etecteur de Canny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.6 Principe de la transformation de Hough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.7 Transformation de Hough : param´ etrisation pρ, θq . . . . . . . . . . . 105
5.8 Transformation de Hough : quadrillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.9 Transformation de Hough : exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.10 Transformation de Hough des donn´ ees du tableau . . . . . . . . . . . 108
Liste des figures
xiii
Hildrett
-
Marr