2.4 Fonction de rehaussement de contraste : dilatation de la
dynamique des zones sombres (` a gauche) et des zones claires
(` a droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Rehaussement de contraste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Fonction id´ eale d’´ egalisation d’un histogramme . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Egalisation d’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Fonctions de seuillage et ! fenˆ etre d’intensit´ e " . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Seuillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 Hautes et basses fr´ equences d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Exemples de bruits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Filtres passe-bas et passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Convolution locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 R´ eflexion d’une image par rapport `
a ses bords. Ici
pd 1 ´ 1q{2 “ pd 2 ´ 1q{2 :“ d et la taille de l’image et n 1 ˆ n 2 .
40
3.6 Effet d’un filtre de moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7 Effet de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.8 Fonction gaussienne (2D). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.9 Fonction de transfert id´ eale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.10 Application d’un cr´ eneau ! id´ eal " (δ c » 15% de la taille de
l’image) : on voit les ondulations dues ` a l’effet Gibbs. . . . . . . . . 45
3.11 Zoom sur le coin sup´ erieur droit de la figure pr´ ec´ edente : on
voit les ondulations et un flou tr` es important . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.12 Fonction de transfert de Butterworth (δ c “ 0.2, n “ 5) - ( ` a
gauche la fonction de transfert id´ eale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.13 Fonction de transfert du filtre passe-haut id´ eal avec la norme
euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.14 Fonction de transfert du filtre passe-haut de Butterworth
(δ c “ 0.2, n “ 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.15 Filtrage passe-haut avec un filtre de Butterworth (n “ 2 et
δ c » 0.1˚ taille de l’image) sur une image non bruit´ ee (l’image
est recadr´ ee pour l’affichage - voir chapitre 2) . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.16 Fonction de transfert d’un filtre passe-bande id´ eal. . . . . . . . . . . 49
3.17 Exemple d’images constantes par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.18 Exemple d’images textur´ ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.19 Valeur absolue des gradients et des gradients de Sobel (apr` es
passage en n´ egatif puis contraste avec la fonction imadjust de
MATLAB ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.20 Gradients de Robinson (valeur absolue contrast´ ee) dans 3
directions diff´ erentes (voir tableau 3.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.21 Valeur absolue du laplacien (avec rehaussement de contraste) . 56
3.22 Filtrage par EDP de la chaleur avec pas de temps dt “ 0.2 et
10 it´ erations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.23 D´ econvolution par ´ equation de la chaleur inverse : dt “ 0.5 . . . 60
3.24 D´ econvolution par ´ equation de la chaleur inverse : dt “ 0.5 . . . 61
Liste des figures
xii
dynamique des zones sombres (` a gauche) et des zones claires
(` a droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Rehaussement de contraste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Fonction id´ eale d’´ egalisation d’un histogramme . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Egalisation d’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Fonctions de seuillage et ! fenˆ etre d’intensit´ e " . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Seuillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 Hautes et basses fr´ equences d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Exemples de bruits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Filtres passe-bas et passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Convolution locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 R´ eflexion d’une image par rapport `
a ses bords. Ici
pd 1 ´ 1q{2 “ pd 2 ´ 1q{2 :“ d et la taille de l’image et n 1 ˆ n 2 .
40
3.6 Effet d’un filtre de moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7 Effet de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.8 Fonction gaussienne (2D). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.9 Fonction de transfert id´ eale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.10 Application d’un cr´ eneau ! id´ eal " (δ c » 15% de la taille de
l’image) : on voit les ondulations dues ` a l’effet Gibbs. . . . . . . . . 45
3.11 Zoom sur le coin sup´ erieur droit de la figure pr´ ec´ edente : on
voit les ondulations et un flou tr` es important . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.12 Fonction de transfert de Butterworth (δ c “ 0.2, n “ 5) - ( ` a
gauche la fonction de transfert id´ eale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.13 Fonction de transfert du filtre passe-haut id´ eal avec la norme
euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.14 Fonction de transfert du filtre passe-haut de Butterworth
(δ c “ 0.2, n “ 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.15 Filtrage passe-haut avec un filtre de Butterworth (n “ 2 et
δ c » 0.1˚ taille de l’image) sur une image non bruit´ ee (l’image
est recadr´ ee pour l’affichage - voir chapitre 2) . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.16 Fonction de transfert d’un filtre passe-bande id´ eal. . . . . . . . . . . 49
3.17 Exemple d’images constantes par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.18 Exemple d’images textur´ ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.19 Valeur absolue des gradients et des gradients de Sobel (apr` es
passage en n´ egatif puis contraste avec la fonction imadjust de
MATLAB ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.20 Gradients de Robinson (valeur absolue contrast´ ee) dans 3
directions diff´ erentes (voir tableau 3.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.21 Valeur absolue du laplacien (avec rehaussement de contraste) . 56
3.22 Filtrage par EDP de la chaleur avec pas de temps dt “ 0.2 et
10 it´ erations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.23 D´ econvolution par ´ equation de la chaleur inverse : dt “ 0.5 . . . 60
3.24 D´ econvolution par ´ equation de la chaleur inverse : dt “ 0.5 . . . 61
Liste des figures
xii