122
5 Segmentation
Finalement, on obtient
$
’
’
’
&
’
’
’
%
BΨ
Bt
pt, xq “ gp|∇I|qpxq|∇Ψ |pκ ` cq ` ∇g ∇Ψ dans s0, T rˆΩ
BΨ
Bn
“ 0 sur s0, T rˆBΩ
Ψ p0, xq “ Ψ o pxq
@x P Ω
o` u I est l’image ` a segmenter, κpt, xq “ div
ˆ ∇Ψ
|∇Ψ |
˙
pt, xq est la courbure et
c est une force ballon donn´ ee.
– On prend pour Ψ o la distance (sign´ ee) ` a un contour initial donn´ e Γ o :
Ψ o pxq “ dpx, Γ o q
et g est un d´ etecteur de contour : par exemple gptq “
1
1 ` βt 2 .
– On utilise des diff´ erences finies centr´ ees pour discr´ etiser le terme
gp|∇I|qpxq|∇u|κ
Lorsque ∇Ψ devient trop grand `
a l’´ etape n, on effectue une ´ etape de
r´ einitialisation
– v
o
“ Ψ
n , p “ 0
– v
p`1
i,j “ v
p
i,j ´ δt p signe pv
p
i,j Bpvq
p
i,j q , o` u
Bpvq
p
i,j “
$
’
’
&
’
’
%
a
maxppa ` q 2 , pb ´ q 2 q ` maxppc ` q 2 , pd ´ q 2 q ´ 1 si v
p
i,j ą 0 ,
a
maxppa ´ q 2 , pb ` q 2 q ` maxppc ´ q 2 , pd ` q 2 q ´ 1 si v
p
i,j ă 0 ,
0
sinon ,
o` u a
`
“ maxpa, 0q et a
´
“ minpa, 0q et
a “ δ
´
x v
p
i,j , b “ δ
`
x v
p
i,j , c “ δ
´
y v
p
i,j , d “ δ
`
y v
p
i,j ,
– Lorsque p “ pmax est assez grand on choisit comme nouvelle initialisation de Ψ : Ψ o “ v
pmax .
La m´ ethode des ensembles de niveaux repose sur un mod` ele de propagation
de fronts. Une m´ ethode num´ erique performante est la Fast Marching Method
(FFM) que nous ne d´ ecrirons pas ici. On pourra se r´ ef´ erer ` a [87, 92, 36].
L’exemple ci-dessous est extrait de la th` ese de C. Leguyader [58] dans
laquelle on trouvera ´ egalement diff´ erents mod` eles de contours actifs.
5 Segmentation
Finalement, on obtient
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BΨ
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BΨ
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o` u I est l’image ` a segmenter, κpt, xq “ div
ˆ ∇Ψ
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pt, xq est la courbure et
c est une force ballon donn´ ee.
– On prend pour Ψ o la distance (sign´ ee) ` a un contour initial donn´ e Γ o :
Ψ o pxq “ dpx, Γ o q
et g est un d´ etecteur de contour : par exemple gptq “
1
1 ` βt 2 .
– On utilise des diff´ erences finies centr´ ees pour discr´ etiser le terme
gp|∇I|qpxq|∇u|κ
Lorsque ∇Ψ devient trop grand `
a l’´ etape n, on effectue une ´ etape de
r´ einitialisation
– v
o
“ Ψ
n , p “ 0
– v
p`1
i,j “ v
p
i,j ´ δt p signe pv
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p
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– Lorsque p “ pmax est assez grand on choisit comme nouvelle initialisation de Ψ : Ψ o “ v
pmax .
La m´ ethode des ensembles de niveaux repose sur un mod` ele de propagation
de fronts. Une m´ ethode num´ erique performante est la Fast Marching Method
(FFM) que nous ne d´ ecrirons pas ici. On pourra se r´ ef´ erer ` a [87, 92, 36].
L’exemple ci-dessous est extrait de la th` ese de C. Leguyader [58] dans
laquelle on trouvera ´ egalement diff´ erents mod` eles de contours actifs.