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5 Segmentation
o` u ∇Ψ d´ esigne le gradient par rapport ` a X.
Or nous connaissons la vitesse de propagation du front :
X
1
ptq ¨ n “ F .
Le vecteur normal est donn´ e par
n “
∇Ψ
|∇Ψ |
pXptqq .
On obtient donc une ´ equation d’´ evolution pour Ψ :
$
&
%
BΨ
Bt
pt, Xq ` F pt, Xq |∇Ψ pt, Xq| “ 0 ,
Ψ p0, Xq donn´ ee
(5.13)
Une fois l’´ equation r´ esolue on obtient la courbe Γ t en r´ esolvant
Ψ pt, Xq “ 0 .
Pour certaines valeurs de F , l’´ equation (5.13) est une ´ equation d’HamiltonJacobi :
BΨ
Bt
` Hp∇Ψ q “ 0 ,
o` u H est le hamiltonien.
Fig. 5.16 La m´ ethode des lignes de niveaux autorise les changements de topologie (Source
wikipedia)
5 Segmentation
o` u ∇Ψ d´ esigne le gradient par rapport ` a X.
Or nous connaissons la vitesse de propagation du front :
X
1
ptq ¨ n “ F .
Le vecteur normal est donn´ e par
n “
∇Ψ
|∇Ψ |
pXptqq .
On obtient donc une ´ equation d’´ evolution pour Ψ :
$
&
%
BΨ
Bt
pt, Xq ` F pt, Xq |∇Ψ pt, Xq| “ 0 ,
Ψ p0, Xq donn´ ee
(5.13)
Une fois l’´ equation r´ esolue on obtient la courbe Γ t en r´ esolvant
Ψ pt, Xq “ 0 .
Pour certaines valeurs de F , l’´ equation (5.13) est une ´ equation d’HamiltonJacobi :
BΨ
Bt
` Hp∇Ψ q “ 0 ,
o` u H est le hamiltonien.
Fig. 5.16 La m´ ethode des lignes de niveaux autorise les changements de topologie (Source
wikipedia)