116
5 Segmentation
Cette courbe partage le plan en deux r´ egions, l’int´ erieur et l’ext´ erieur. On
oriente la courbe de fa¸ con ` a d´ efinir une normale ext´ erieure n. On se donne la
vitesse de propagation de la courbe : cette vitesse est port´ ee par la normale :
v “ F n ,
car on supposera qu’il n’y pas de d´ eplacement tangentiel (pas de rotation ou
de glissement par exemple).
Fig. 5.12 Orientation d’une courbe ferm´ ee
La fonction F d´ epend de plusieurs facteurs :
– locaux d´ etermin´ es par l’information g´ eom´ etrique locale (comme la courbure et la normale),
– globaux : ce sont ceux qui d´ ependent de la forme (globale) ou de la
position du front. La vitesse peut par exemple inclure une int´ egrale sur
tout le domaine.
Le probl` eme le plus important est la mod´ elisation du front de d´ eplacement
de la courbe, c’est-` a-dire la formulation de l’expression de la vitesse F . Nous
allons supposer ici que la vitesse est connue. On donnera ensuite quelques
exemples.
On se donne donc une courbe r´ eguli` ere (par exemple C
2 dont tous les
points sont r´ eguliers) Γ o de R
2 . La famille obtenue par d´ eplacement de long
de la normale `
a la vitesse F est not´ ee Γ t . Si φ “ px, yq est la position d’un
point de la courbe et n la normale ext´ erieure (unitaire) ` a la courbe, on aura
F “ n ¨ φ. On consid` ere une param´ etrisation de la courbe Γ t par une abscisse
curviligne :
φps, tq “ pxps, tq, yps, tqq o` u s P r0, Ss et φp0, tq “ φpS, tq .
On param` etre la courbe de fa¸ con que l’int´ erieur soit `
a gauche de la direction
des s croissants.
nps, tq est une param´ etrisation de la normale ext´ erieure et κpt, sq une param´ etrisation de la courbure.
On rappelle que dans ce cas la courbure est donn´ ee par
5 Segmentation
Cette courbe partage le plan en deux r´ egions, l’int´ erieur et l’ext´ erieur. On
oriente la courbe de fa¸ con ` a d´ efinir une normale ext´ erieure n. On se donne la
vitesse de propagation de la courbe : cette vitesse est port´ ee par la normale :
v “ F n ,
car on supposera qu’il n’y pas de d´ eplacement tangentiel (pas de rotation ou
de glissement par exemple).
Fig. 5.12 Orientation d’une courbe ferm´ ee
La fonction F d´ epend de plusieurs facteurs :
– locaux d´ etermin´ es par l’information g´ eom´ etrique locale (comme la courbure et la normale),
– globaux : ce sont ceux qui d´ ependent de la forme (globale) ou de la
position du front. La vitesse peut par exemple inclure une int´ egrale sur
tout le domaine.
Le probl` eme le plus important est la mod´ elisation du front de d´ eplacement
de la courbe, c’est-` a-dire la formulation de l’expression de la vitesse F . Nous
allons supposer ici que la vitesse est connue. On donnera ensuite quelques
exemples.
On se donne donc une courbe r´ eguli` ere (par exemple C
2 dont tous les
points sont r´ eguliers) Γ o de R
2 . La famille obtenue par d´ eplacement de long
de la normale `
a la vitesse F est not´ ee Γ t . Si φ “ px, yq est la position d’un
point de la courbe et n la normale ext´ erieure (unitaire) ` a la courbe, on aura
F “ n ¨ φ. On consid` ere une param´ etrisation de la courbe Γ t par une abscisse
curviligne :
φps, tq “ pxps, tq, yps, tqq o` u s P r0, Ss et φp0, tq “ φpS, tq .
On param` etre la courbe de fa¸ con que l’int´ erieur soit `
a gauche de la direction
des s croissants.
nps, tq est une param´ etrisation de la normale ext´ erieure et κpt, sq une param´ etrisation de la courbure.
On rappelle que dans ce cas la courbure est donn´ ee par