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5 Segmentation
5.4.1 M´ ethode des contours actifs
Dans cette section on s’int´ eresse `
a la m´ ethode des contours actifs (encore
appel´ es ! snakes ") introduits par Kass, Witkin et Terzopoulos [56], m´ ethode
qui int` egre la notion de r´ egularit´ e des points de contour en introduisant une
fonctionnelle interpr´ et´ ee en terme d’´ energie pour les propri´ et´ es m´ ecaniques
qu’elle repr´ esente. Cette m´ ethode permet de faire ´ evoluer en temps et en
espace la repr´ esentation du mod` ele vers la solution du probl` eme de minimisation introduit dans la mod´ elisation. Ces m´ ethodes de contours actifs font
appel ` a la notion de corps ´ elastique subissant des contraintes ext´ erieures. La
forme prise par l’´ elastique est li´ ee ` a une minimisation d’´ energie compos´ ee de
deux termes :
– un terme d’´ energie interne et
– un terme d’´ energie externe.
Le minimum local obtenu par minimisation de cette fonctionnelle nonconvexe est li´ e `
a la condition initiale qui d´ efinit un voisinage de recherche du
minimum.
De mani` ere g´ en´ erale, les difficult´ es majeures rencontr´ ees dans le processus
de segmentation par contours actifs sont les suivantes :
– le mod` ele est non-intrins` eque du fait de la param´ etrisation et n’est donc
pas li´ e `
a la g´ eom´ etrie de l’objet `
a segmenter ;
– le mod` ele pr´ esente une forte d´ ependance ` a la condition initiale : il n’autorise pas `
a choisir une condition initiale ´ eloign´ ee de la solution ;
– la connaissance de la topologie de/ou/des objets ` a segmenter est n´ ecessaire,
ce qui implique (lorsqu’il y a plusieurs objets ` a segmenter) l’utilisation
de proc´ edures particuli` eres du fait de la param´ etrisation ;
– la complexit´ e des images entraˆ ıne l’ambigu¨ ıt´ e des donn´ ees correspondantes, en particulier lorsque les donn´ ees des images manquent et/ou
que deux r´ egions de texture similaire sont adjacentes ;
– le bruit sur les donn´ ees est mal g´ er´ e.
5.4.1.1 Mod´ elisation
On peut d´ efinir un contour actif ou ! snake " comme une courbe ferm´ ee qui
minimise son ´ energie, influenc´ ee par une contrainte interne et guid´ ee par une
force d’image qui pousse la courbe vers les contours pr´ esents dans l’image.
L’espace des formes est l’ensemble Φ des courbes param´ etr´ ees (par l’abscisse
curviligne) suivant :
Φ “
"
v |
v : r0, 1s Ñ R
2
s Þ Ñ pxpsq, ypsqq
, vp0q “ vp1q
*
.
L’´ energie du ! snake " peut s’´ ecrire sous la forme :
5 Segmentation
5.4.1 M´ ethode des contours actifs
Dans cette section on s’int´ eresse `
a la m´ ethode des contours actifs (encore
appel´ es ! snakes ") introduits par Kass, Witkin et Terzopoulos [56], m´ ethode
qui int` egre la notion de r´ egularit´ e des points de contour en introduisant une
fonctionnelle interpr´ et´ ee en terme d’´ energie pour les propri´ et´ es m´ ecaniques
qu’elle repr´ esente. Cette m´ ethode permet de faire ´ evoluer en temps et en
espace la repr´ esentation du mod` ele vers la solution du probl` eme de minimisation introduit dans la mod´ elisation. Ces m´ ethodes de contours actifs font
appel ` a la notion de corps ´ elastique subissant des contraintes ext´ erieures. La
forme prise par l’´ elastique est li´ ee ` a une minimisation d’´ energie compos´ ee de
deux termes :
– un terme d’´ energie interne et
– un terme d’´ energie externe.
Le minimum local obtenu par minimisation de cette fonctionnelle nonconvexe est li´ e `
a la condition initiale qui d´ efinit un voisinage de recherche du
minimum.
De mani` ere g´ en´ erale, les difficult´ es majeures rencontr´ ees dans le processus
de segmentation par contours actifs sont les suivantes :
– le mod` ele est non-intrins` eque du fait de la param´ etrisation et n’est donc
pas li´ e `
a la g´ eom´ etrie de l’objet `
a segmenter ;
– le mod` ele pr´ esente une forte d´ ependance ` a la condition initiale : il n’autorise pas `
a choisir une condition initiale ´ eloign´ ee de la solution ;
– la connaissance de la topologie de/ou/des objets ` a segmenter est n´ ecessaire,
ce qui implique (lorsqu’il y a plusieurs objets ` a segmenter) l’utilisation
de proc´ edures particuli` eres du fait de la param´ etrisation ;
– la complexit´ e des images entraˆ ıne l’ambigu¨ ıt´ e des donn´ ees correspondantes, en particulier lorsque les donn´ ees des images manquent et/ou
que deux r´ egions de texture similaire sont adjacentes ;
– le bruit sur les donn´ ees est mal g´ er´ e.
5.4.1.1 Mod´ elisation
On peut d´ efinir un contour actif ou ! snake " comme une courbe ferm´ ee qui
minimise son ´ energie, influenc´ ee par une contrainte interne et guid´ ee par une
force d’image qui pousse la courbe vers les contours pr´ esents dans l’image.
L’espace des formes est l’ensemble Φ des courbes param´ etr´ ees (par l’abscisse
curviligne) suivant :
Φ “
"
v |
v : r0, 1s Ñ R
2
s Þ Ñ pxpsq, ypsqq
, vp0q “ vp1q
*
.
L’´ energie du ! snake " peut s’´ ecrire sous la forme :