4.5 D´ econvolution
91
K s ě
}h
s
˚ u orig ´ u orig } 2
ε
, s P r0, 1s ,
puisque ε est fix´ e. Les param` etres ps, K s q constituent l’information a priori
pour la m´ ethode SECB qui consiste alors ` a faire la minimisation suivante
min
uPL 2 pR 2 q
}h ˚ u ´ f }
2
`
}h
s
˚ u ´ u}
2
K 2
s
,
ou son ´ equivalent dans l’espace de Fourier
min
vPL 2 pR 2 q
} ˆ
hv ´ ˆ
f }
2
`
} ˆ
h
s v ´ v}
2
K 2
s
.
On obtient alors
ˆ
u s “
ˆ
h
˚ ˆ
f
| ˆ
h| 2 ` K
´2
s pI ´ ˆ
h s q ˚ pI ´ ˆ
h s q
.
Cette m´ ethode a l’avantage d’ˆ etre rapide (elle utilise la FFT) et pr´ ecise (voir
[21]).
4.5.3 D´ econvolution de Richardson-Lucy
L’algorithme de Richardson-Lucy [82, 60] est un algorithme it´ eratif spatial.
Comme pr´ ec´ edemment on consid` ere une image d´ egrad´ ee par du flou (noyau
h connu ou estim´ e) et du bruit b : f “ h ˚ u ` b. On veut identifier u. On
suppose que le noyau h est connu et le bruit est inconnu.
Algorithme 8 Algorithme de Richardson-Lucy (noyau connu ou estim´ e )
1. Initialisation : choix de u o et h o
2. It´ eration k
u k`1 “ u k
„
f
pu k ˚ hq
˚ ˇ
h
j
,
o` u ˇ
hpx, yq “ hp´x, ´yq.
On peut choisir (par exemple) u o “ f . Cet algorithme d´ erive du th´ eor` eme
de Bayes et nous ne rentrerons pas dans le d´ etail (il s’agit de maximiser une
log-vraisemblance et d’appliquer une m´ ethode de point fixe pour calculer la
solution). On peut se r´ ef´ erer ` a [44].
Lorsque le noyau du flou h n’est pas connu on fait une d´ econvolution
aveugle (blind deconvolution ) avec l’algorithme suivant :