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4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires
– le filtre de Wiener param´ etrique : q “ γq o o` u ˆ
q o est donn´ e par la relation
(4.22) et 0 ă γ ă 1.
Si γ “ 0 on retrouve le filtre inverse et γ “ 1 le filtre de Wiener.
– le filtre de Cannon :
W “
«
1
| ˆ
h| 2 ` |ˆ q| 2
ff 1
2
,
o` u ˆ
q est donn´ e par (4.22).
– le filtre de moyenne g´ eom´ etrique :
W “
1
| ˆ
h| s
«
ˆ
h
| ˆ
h| 2 ` |ˆ q| 2
ff 1´s
,
o` u ˆ
q est donn´ e par (4.22). Si s “ 1 on retrouve le filtre inverse, s “ 0 le
filtre de Wiener et s “ 0.5 le filtre de Cannon.
4.5.2 M´ ethode SECB
Rappelons la relation (4.20) qui d´ ecrit le filtre Wiener dans l’espace de
Fourier
ˆ
u “
ˆ
h
˚ ˆ
f
| ˆ
h| 2 ` |ˆ q| 2
,
Les limitations de cette m´ ethode (qui est directement issue d’une r´ egularisation
de Tychonov) viennent du choix de q qui devrait id´ ealement ˆ etre pris ´ egal
` a ˆ
q “
ε
M
Id o` u ε est une estimation a priori de l’´ energie du bruit et M
une estimation de l’´ energie de l’image non flout´ ee u orig (qui est ´ evidemment
inconnue) :
}h ˚ u orig ´ f } 2 ď ε, }u orig } 2 ď M,
avec ε ! M.
La m´ ethode SECB (Slow Evolution from the Continuation Boundary) est
une m´ ethode lin´ eaire directe. Nous supposerons que ε est connu, petit et fix´ e
(en pratique c’est l’´ ecart-type du bruit gaussien b). La m´ ethode utilise des
d´ eriv´ ees fractionnaires h
t de l’op´ erateur de flou d´ efinies (formellement) dans
l’espace de Fourier par :
@t P r0, 1s, @λ P R
2
ˆ
h t pλq “
ż
R 2
p1 ` }x}
2
q
t{2 hpxqe
´2iπxx,λy dx .
On suppose ´ egalement que des calibrages avec des images comparables
donnent une estimation a priori de