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4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires
– Ondelettes issues de l’AMR de L
2
pR
2
q : on pose V j “ V j b V j . L’espace
de d´ etails (ondelettes) est W j donn´ e par V j`1 “ V j ‘ W j . On a
V j`1 “ V j`1 b V j`1 “ pV j ‘ W j q b pV j ‘ W j q
“ pV j b V j q ‘ pW j b V j q ‘ pV j b W j q ‘ pW j b W j q .
Donc
W j “ Vecttψ j,k pxqϕ j 1 ,k 1 pyq; ϕ j,k pxqψ j 1 ,k 1 pyq; ψ j,k pxqψ j 1 ,k 1 pyq | k, k
1
P Z
2
u
Pour effectuer une AMR, on choisit une base d’ondelettes (orthogonale) associ´ ee ` a un filtre miroir (annexe A.2.2, p. 184). Les bases d’ondelettes les plus
classiques sont les bases de Haar, Daubechies (voir [63], chapitre 7).
(a) Originale
(b) Haar
(c) Daubechies 8
(d) Symmlet 4
Fig. 4.9 D´ ecomposition multi-r´ esolution sur diff´ erentes bases d’ondelettes - Figures
r´ ealis´ ees avec WaveLab [95] - (Voir aussi Mallat [63])
4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires
– Ondelettes issues de l’AMR de L
2
pR
2
q : on pose V j “ V j b V j . L’espace
de d´ etails (ondelettes) est W j donn´ e par V j`1 “ V j ‘ W j . On a
V j`1 “ V j`1 b V j`1 “ pV j ‘ W j q b pV j ‘ W j q
“ pV j b V j q ‘ pW j b V j q ‘ pV j b W j q ‘ pW j b W j q .
Donc
W j “ Vecttψ j,k pxqϕ j 1 ,k 1 pyq; ϕ j,k pxqψ j 1 ,k 1 pyq; ψ j,k pxqψ j 1 ,k 1 pyq | k, k
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P Z
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Pour effectuer une AMR, on choisit une base d’ondelettes (orthogonale) associ´ ee ` a un filtre miroir (annexe A.2.2, p. 184). Les bases d’ondelettes les plus
classiques sont les bases de Haar, Daubechies (voir [63], chapitre 7).
(a) Originale
(b) Haar
(c) Daubechies 8
(d) Symmlet 4
Fig. 4.9 D´ ecomposition multi-r´ esolution sur diff´ erentes bases d’ondelettes - Figures
r´ ealis´ ees avec WaveLab [95] - (Voir aussi Mallat [63])