4.4 Filtrage par ondelettes
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Le bruit additif rajoute au signal de base de tr` es nombreux d´ etails qui vont
se traduire dans l’analyse multir´ esolution par des coefficients d’ondelettes ` a
de petites ´ echelles. Pour d´ ebruiter, on peut ne garder que les coefficients
d’ondelettes qui correspondent ` a des ´ echelles importantes. En pratique, on
seuille les coefficients avec une fonction de coupure qui annule les coefficients
inf´ erieurs `
a un certain seuil ε, puis on reconstruit le signal ` a partir des coefficients ainsi gard´ es. On peut utiliser deux types de seuillage correspondant
` a deux fonctions de coupure : le seuillage dur (hard) consiste `
a appliquer au
coefficients la fonction
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
"
x si |x| ě ε
0 sinon.
Cette fonction est discontinue ce qui peut entraˆ ıner des effets de bord. On
peut lui pr´ ef´ erer un seuillage doux (soft) qui utilise une fonction continue :
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
$
&
%
x ´ ε si x ě ε
x ` ε si x ď ´ε
0
sinon.
Fig. 4.10 Fonctions de seuillage ! dur " (` a gauche) et ! doux " (` a droite)
Algorithme 7 Algorithme de d´ ebruitage par ondelettes (AMR)
1. Choix d’une base d’ondelettes pour l’AMR et d’un seuil ε.
2. R´ eflexion de l’image comme indiqu´ e chapitre 3, p. 40 pour avoir une image de dimensions des puissances de 2.
3. Calcul des coefficients d’ondelettes w par Transform´ ee en Ondelettes Rapide (FWT)
(instruction FWT2 PO de Wavelab [95] par exemple).
4. Seuillage des coefficients : w s “ d ε pwq ou d ε pwq suivant le type de seuillage choisi
(doux ou dur).
5. Reconstruction de l’image filtr´ ee par Transform´ ee en Ondelettes Rapide Inverse
(IFWT) (instruction IFWT2 PO de Wavelab par exemple).
6. Restitution de l’image filtr´ ee `
a la bonne taille.
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Le bruit additif rajoute au signal de base de tr` es nombreux d´ etails qui vont
se traduire dans l’analyse multir´ esolution par des coefficients d’ondelettes ` a
de petites ´ echelles. Pour d´ ebruiter, on peut ne garder que les coefficients
d’ondelettes qui correspondent ` a des ´ echelles importantes. En pratique, on
seuille les coefficients avec une fonction de coupure qui annule les coefficients
inf´ erieurs `
a un certain seuil ε, puis on reconstruit le signal ` a partir des coefficients ainsi gard´ es. On peut utiliser deux types de seuillage correspondant
` a deux fonctions de coupure : le seuillage dur (hard) consiste `
a appliquer au
coefficients la fonction
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
"
x si |x| ě ε
0 sinon.
Cette fonction est discontinue ce qui peut entraˆ ıner des effets de bord. On
peut lui pr´ ef´ erer un seuillage doux (soft) qui utilise une fonction continue :
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
$
&
%
x ´ ε si x ě ε
x ` ε si x ď ´ε
0
sinon.
Fig. 4.10 Fonctions de seuillage ! dur " (` a gauche) et ! doux " (` a droite)
Algorithme 7 Algorithme de d´ ebruitage par ondelettes (AMR)
1. Choix d’une base d’ondelettes pour l’AMR et d’un seuil ε.
2. R´ eflexion de l’image comme indiqu´ e chapitre 3, p. 40 pour avoir une image de dimensions des puissances de 2.
3. Calcul des coefficients d’ondelettes w par Transform´ ee en Ondelettes Rapide (FWT)
(instruction FWT2 PO de Wavelab [95] par exemple).
4. Seuillage des coefficients : w s “ d ε pwq ou d ε pwq suivant le type de seuillage choisi
(doux ou dur).
5. Reconstruction de l’image filtr´ ee par Transform´ ee en Ondelettes Rapide Inverse
(IFWT) (instruction IFWT2 PO de Wavelab par exemple).
6. Restitution de l’image filtr´ ee `
a la bonne taille.