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3 Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique
première série de tests, nous avons conservé pour le schéma semi-implicite le
même pas de temps pour l’équation Level Set pour toutes les résolutions, avec
une valeur Δt = 0.01. Dans la deuxième série de tests, le pas de temps choisi
pour le schéma semi-implicite a été précisé à l’aide d’une condition CFL de
0.25, tandis que, pour le schéma explicite, il devait être défini sur la base de
la condition de stabilité (1.54). Le tableau 3.1 montre les valeurs des pas de
temps résultants pour les schémas explicite et semi-implicite.
Tableau 3.1: Valeurs des pas de temps utilisés dans les expériences 2D pour
les schémas explicite et semi-implicite.
N explicite semi-implicite
64 3.510
−3
10
−2
128 1.510
−3
8. 10
−3
256 6.510
−4
4. 10
−3
512 2. 10
−4
2. 10
−3
La figure 3.11 montre la relaxation de la membrane, pour des résolutions
correspondant à un nombre de points de grille dans chaque direction compris
entre N = 64 et N = 256, lorsque le schéma semi-implicite est utilisé avec
le pas de temps 0.01. Ces expériences confirment la stabilité de l’approche
semi-implicite, mais montrent également que, pour une résolution relativement
élevée et des pas de temps importants, la membrane commence par subir des
oscillations non physiques, avant de se stabiliser sur sa position d’équilibre. La
raison en est que, pour les grandes valeurs de Δt, la force élastique, obtenue
à partir de la valeur filtrée de ϕ, est appliquée à un emplacement qui diffère
de manière significative de la position réelle. On peut cependant noter que si
l’on s’intéresse principalement à l’état d’équilibre, plutôt qu’à la dynamique
des oscillations, de grandes valeurs du pas de temps restent admissibles.
0
2
4
6
8
10
12
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0
2
4
6
8
10
12
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0
2
4
6
8
10
12
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Fig. 3.11: Relaxation d’une membrane élastique elliptique. Evolution temporelle des grand et petits axes par le schéma semi-implicite pour Δt = 10 −2 et,
de gauche à droite, pour N = 64, 128, 256. Tiré de [37].
3 Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique
première série de tests, nous avons conservé pour le schéma semi-implicite le
même pas de temps pour l’équation Level Set pour toutes les résolutions, avec
une valeur Δt = 0.01. Dans la deuxième série de tests, le pas de temps choisi
pour le schéma semi-implicite a été précisé à l’aide d’une condition CFL de
0.25, tandis que, pour le schéma explicite, il devait être défini sur la base de
la condition de stabilité (1.54). Le tableau 3.1 montre les valeurs des pas de
temps résultants pour les schémas explicite et semi-implicite.
Tableau 3.1: Valeurs des pas de temps utilisés dans les expériences 2D pour
les schémas explicite et semi-implicite.
N explicite semi-implicite
64 3.510
−3
10
−2
128 1.510
−3
8. 10
−3
256 6.510
−4
4. 10
−3
512 2. 10
−4
2. 10
−3
La figure 3.11 montre la relaxation de la membrane, pour des résolutions
correspondant à un nombre de points de grille dans chaque direction compris
entre N = 64 et N = 256, lorsque le schéma semi-implicite est utilisé avec
le pas de temps 0.01. Ces expériences confirment la stabilité de l’approche
semi-implicite, mais montrent également que, pour une résolution relativement
élevée et des pas de temps importants, la membrane commence par subir des
oscillations non physiques, avant de se stabiliser sur sa position d’équilibre. La
raison en est que, pour les grandes valeurs de Δt, la force élastique, obtenue
à partir de la valeur filtrée de ϕ, est appliquée à un emplacement qui diffère
de manière significative de la position réelle. On peut cependant noter que si
l’on s’intéresse principalement à l’état d’équilibre, plutôt qu’à la dynamique
des oscillations, de grandes valeurs du pas de temps restent admissibles.
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0.5
0.55
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0.45
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0.7
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0.8
Fig. 3.11: Relaxation d’une membrane élastique elliptique. Evolution temporelle des grand et petits axes par le schéma semi-implicite pour Δt = 10 −2 et,
de gauche à droite, pour N = 64, 128, 256. Tiré de [37].