3.5 Schémas numériques explicites et semi-implicites en temps
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Fig. 3.9: Goutte oscillante pour N = 256 and Δt = 0.0025. Variation temporelle
des rayons avec le schéma semi-implicite stable (figure de gauche) et explicite
(figure de droite) illustrant son instabilité. Tiré de [37].
1.5% pour la résolution la plus grossière et inférieure à 0.1% pour la résolution
la plus élevée.
Fig. 3.10: Goutte oscillante pour le schéma semi-implicite. A gauche : Evolution
des rayons horizontal (bleu) et vertical (rouge), pour N = 256 (croix) and
N = 512 (lignes continues). A droite : Variation du volume (en %) pour N = 64
(rouge), N = 128 (bleu), N = 256 (magenta) et N = 512 (cyan), par rapport
au temps. Tiré de [37].
Considérons maintenant une membrane élastique dont le comportement est
décrit par le potentiel élastique quadratique de (3.13). La valeur du coefficient
de rigidité λ est fixée à 10. On considère le même cas de test que précédemment,
repris de [96, 36]. La membrane elliptique, dont les axes majeur et mineur sont
respectivement égaux à 0.75 et 0.5, est étirée à partir d’un état d’équilibre
circulaire. Cela correspond à un taux d’étirement uniforme d’environ 1.262.
Nous examinons d’abord les propriétés de stabilité du schéma semi-implicite.
À cette fin, nous présentons deux séries d’études de raffinement. Dans la
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Fig. 3.9: Goutte oscillante pour N = 256 and Δt = 0.0025. Variation temporelle
des rayons avec le schéma semi-implicite stable (figure de gauche) et explicite
(figure de droite) illustrant son instabilité. Tiré de [37].
1.5% pour la résolution la plus grossière et inférieure à 0.1% pour la résolution
la plus élevée.
Fig. 3.10: Goutte oscillante pour le schéma semi-implicite. A gauche : Evolution
des rayons horizontal (bleu) et vertical (rouge), pour N = 256 (croix) and
N = 512 (lignes continues). A droite : Variation du volume (en %) pour N = 64
(rouge), N = 128 (bleu), N = 256 (magenta) et N = 512 (cyan), par rapport
au temps. Tiré de [37].
Considérons maintenant une membrane élastique dont le comportement est
décrit par le potentiel élastique quadratique de (3.13). La valeur du coefficient
de rigidité λ est fixée à 10. On considère le même cas de test que précédemment,
repris de [96, 36]. La membrane elliptique, dont les axes majeur et mineur sont
respectivement égaux à 0.75 et 0.5, est étirée à partir d’un état d’équilibre
circulaire. Cela correspond à un taux d’étirement uniforme d’environ 1.262.
Nous examinons d’abord les propriétés de stabilité du schéma semi-implicite.
À cette fin, nous présentons deux séries d’études de raffinement. Dans la