1.6 Aspects numériques II : stabilité
35
r i ≤
1 + β
k δ k − Δtβ k +
(1 + β
k δ k − Δtβ k ) 2 − 4β
k δ k
2β
k δ k
<
1 + β
k δ k +
(1 + β
k δ k ) 2 − 4β
k δ k
2β
k δ k
<
1 + β
k δ k +
(1 − β
k δ k ) 2
2β
k δ k
= 1.
Le rayon spectral de A
−1
k B k est donc strictement inférieur à 1 et le système
est stable.
Nous donnerons des illustrations numériques de ces résultats au chapitre
suivant en même temps que pour les schémas correspondants dans le cadre
plus large de l’interaction d’un fluide avec une membrane élastique.
35
r i ≤
1 + β
k δ k − Δtβ k +
(1 + β
k δ k − Δtβ k ) 2 − 4β
k δ k
2β
k δ k
<
1 + β
k δ k +
(1 + β
k δ k ) 2 − 4β
k δ k
2β
k δ k
<
1 + β
k δ k +
(1 − β
k δ k ) 2
2β
k δ k
= 1.
Le rayon spectral de A
−1
k B k est donc strictement inférieur à 1 et le système
est stable.
Nous donnerons des illustrations numériques de ces résultats au chapitre
suivant en même temps que pour les schémas correspondants dans le cadre
plus large de l’interaction d’un fluide avec une membrane élastique.