26
1 Méthodes Level Set et interfaces lagrangiennes
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
2
4
6
8
10
12
14
Time
Length
Fig. 1.6: Comparaison des méthodes de redistanciation et de renormalisation
pour le calcul de la longueur du filament pour l’expérience de la figure 1.5.
Les résultats concernent une résolution avec 64 (courbes vertes), 128 (courbes
rouge) et 256 (courbes bleueus) points de discrétisation dans chaque direction.
La courbe noire est la courbe de référence. Résultats obtenus par redistanciation (traits pleins) et renormalisation (pointillés). Tiré de [36].
1.6 Aspects numériques II : stabilité
Dans les méthodes ALE, les questions de stabilité interviennent notamment
à travers des phénomènes dits de masse ajoutée, lorsque les densités des fluides
et solides sont proches. En méthodes Level Set, la situation est très différente.
Les questions de stabilité sont liés aux types de discrétisations temporelles,
explicites ou implicites, utilisées pour coupler les équations de transport et de
Navier-Stokes, et interviennent lorsque les coefficients de raideur sont grands .
Pour étudier ces questions il semble difficile d’avoir un cadre tout à fait
général et il est nécessaire de spécifier le couplage spécifiquement considéré.
Nous allons considérer le cas de la tension superficielle déjà évoqué plus
haut dans un écoulement à densité et viscosité uniformes. Les questions de
stabilité en méthodes Level Set dans ce cadre ont été notamment étudiées
dans [21, 71, 50, 116].
Nous généralisons ici au cas tri-dimensionnel l’analyse faite dans [19, 37].
Nous verrons par la suite comment les conclusions de cette analyse se généralisent au cas de membranes élastiques.
Le système (1.32)-(1.34) se réduit dans le cas à densité et viscosité
constantes au système suivant :
1 Méthodes Level Set et interfaces lagrangiennes
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
2
4
6
8
10
12
14
Time
Length
Fig. 1.6: Comparaison des méthodes de redistanciation et de renormalisation
pour le calcul de la longueur du filament pour l’expérience de la figure 1.5.
Les résultats concernent une résolution avec 64 (courbes vertes), 128 (courbes
rouge) et 256 (courbes bleueus) points de discrétisation dans chaque direction.
La courbe noire est la courbe de référence. Résultats obtenus par redistanciation (traits pleins) et renormalisation (pointillés). Tiré de [36].
1.6 Aspects numériques II : stabilité
Dans les méthodes ALE, les questions de stabilité interviennent notamment
à travers des phénomènes dits de masse ajoutée, lorsque les densités des fluides
et solides sont proches. En méthodes Level Set, la situation est très différente.
Les questions de stabilité sont liés aux types de discrétisations temporelles,
explicites ou implicites, utilisées pour coupler les équations de transport et de
Navier-Stokes, et interviennent lorsque les coefficients de raideur sont grands .
Pour étudier ces questions il semble difficile d’avoir un cadre tout à fait
général et il est nécessaire de spécifier le couplage spécifiquement considéré.
Nous allons considérer le cas de la tension superficielle déjà évoqué plus
haut dans un écoulement à densité et viscosité uniformes. Les questions de
stabilité en méthodes Level Set dans ce cadre ont été notamment étudiées
dans [21, 71, 50, 116].
Nous généralisons ici au cas tri-dimensionnel l’analyse faite dans [19, 37].
Nous verrons par la suite comment les conclusions de cette analyse se généralisent au cas de membranes élastiques.
Le système (1.32)-(1.34) se réduit dans le cas à densité et viscosité
constantes au système suivant :