24
1 Méthodes Level Set et interfaces lagrangiennes
cement de l’interface. Dans cet exemple, qui est classiquement utilisé pour
tester les méthodes Level Set et le traitement numérique de l’équation de
transport (1.2) (voir par exemple [56]), le champ de vitesse est donné par
u(x 1 ,x 2 ) = (− sin
2
(πx 1 )sin(2πx 2 ), sin(2πx 1 )sin
2
(πx 2 )
et l’interface initiale est un cercle centré en (0.5, 0.75) et de rayon 0.15. Bien
que très régulier, le champ de vitesse produit un étirement important et
une filamentation de l’interface qui rend difficile sa capture pour de temps
T > 2. Dans cette figure, la solution de référence est obtenue à T = 5 avec
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Avec redistanciation
Référence (suivi d'interface)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sans redistanciation
Référence (suivi d'interface)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Avec redistanciation
Référence (suivi d'interface)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sans redistanciation
Référence (suivi d'interface)
Fig. 1.5: Interface calculée avec ou sans redistanciation pour le blob entraîné
à T = 5, sur grille rectangulaire N × N . Haut : N = 256. Bas : N = 512. Tiré
de [36].
une méthode de suivi lagrangien de l’interface, très simple à mettre en oeuvre