1.4 Expression de forces de surface au moyen de fonction Level Set
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Fig. 1.3: Contours actifs utilisés pour segmenter des objets dans une image
bruitée. Colonne de gauche : image brute et états successifs des contours.
Colonne de droite : images segmentées à partir de ces contours. Tiré de [111].
ou, sous une forme plus compacte,
[σ · n] Σ = λHn.
(1.31)
Dans les expressions ci-dessus n désigne la normale à l’interface, H sa courbure
moyenne et [·] Σ dénote le saut d’une quantité à la traversée de l’interface.
Lorsque les fluides sont non visqueux (μ = 0) cet équilibre traduit que la
tension superficielle équilibre les forces de pression de part et d’autre de
l’interface :
[p] Σ = λH.
Partant de ces relations de saut on peut prolonger à Ω entier les équations
de Navier-Stokes satisfaites dans chaque phase. Pour u défini sur Ω vérifiant
(1.31) on a
div(2μD(u)) = U + λHδ Σ n
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Fig. 1.3: Contours actifs utilisés pour segmenter des objets dans une image
bruitée. Colonne de gauche : image brute et états successifs des contours.
Colonne de droite : images segmentées à partir de ces contours. Tiré de [111].
ou, sous une forme plus compacte,
[σ · n] Σ = λHn.
(1.31)
Dans les expressions ci-dessus n désigne la normale à l’interface, H sa courbure
moyenne et [·] Σ dénote le saut d’une quantité à la traversée de l’interface.
Lorsque les fluides sont non visqueux (μ = 0) cet équilibre traduit que la
tension superficielle équilibre les forces de pression de part et d’autre de
l’interface :
[p] Σ = λH.
Partant de ces relations de saut on peut prolonger à Ω entier les équations
de Navier-Stokes satisfaites dans chaque phase. Pour u défini sur Ω vérifiant
(1.31) on a
div(2μD(u)) = U + λHδ Σ n