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6 Calculs d’interactions entre solides par méthode Level Set
∀x ∈ Ω i ,
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
E 0 (x) = i,
E 1 (x) = N f ,
E 2 (x) = k,
où Ω k est la structure immergée la plus proche x.
La figure 6.4 est une illustration des trois cartes d’étiquettes dans le cas
de cinq structures immergées dans un fluide. Les valeurs de E 1 montrent que
l’objet le plus proche des 5 structures est le fluide. Les valeurs de E 2 montrent
que pour les quatre cellules périphériques (objets verts, jaunes, violets et bleu
clair), la structure la plus proche (en fait le deuxième objet le plus proche) est
la cellule bleue. En outre, l’étiquette E 2 divise l’objet bleu en quatre régions,
chacune donnant la couleur de la structure la plus proche. On voit donc bien
que les trois cartes d’étiquettes fournissent une description locale intéressante
de la notion de proximité pour l’ensemble du domaine fluide / structure Ω
Fig. 6.4: Illustration des trois fonctions étiquettes pour une configuration de
cinq corps, de gauche à droite : E 0 , E 1 et E 2 . Chaque objet a une couleur
spécifique donnée par les valeurs de E 0 et le rouge correspond au fluide.
Le contour blanc représente la frontière des solides. À l’intérieur de chaque
structure, l’objet le plus proche est le fluide (E 1 est rouge). Tiré de [90].
Tirant parti de cette description locale des objets proches, on peut définir
deux fonctions de distance associées.
6.2.2.2 Fonctions distance
Les fonctions distance associées aux premier et deuxième objets les plus
proches sont données par :
∀x ∈ Ω,
ψ 1 (x) = d(x, Γ E 1 (x) ),
ψ 2 (x) = d(x, Γ E 2 (x) ).
(6.6)
La fonction distance ψ 1 (x) est la distance de x à la frontière du premier
objet le plus proche noté Γ E 1 (x) et ψ 2 (x) est la distance de x à la frontière
de l’objet le deuxième plus proche Γ E 2 (x) . En tout point du domaine Ω, ψ 1
6 Calculs d’interactions entre solides par méthode Level Set
∀x ∈ Ω i ,
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
E 0 (x) = i,
E 1 (x) = N f ,
E 2 (x) = k,
où Ω k est la structure immergée la plus proche x.
La figure 6.4 est une illustration des trois cartes d’étiquettes dans le cas
de cinq structures immergées dans un fluide. Les valeurs de E 1 montrent que
l’objet le plus proche des 5 structures est le fluide. Les valeurs de E 2 montrent
que pour les quatre cellules périphériques (objets verts, jaunes, violets et bleu
clair), la structure la plus proche (en fait le deuxième objet le plus proche) est
la cellule bleue. En outre, l’étiquette E 2 divise l’objet bleu en quatre régions,
chacune donnant la couleur de la structure la plus proche. On voit donc bien
que les trois cartes d’étiquettes fournissent une description locale intéressante
de la notion de proximité pour l’ensemble du domaine fluide / structure Ω
Fig. 6.4: Illustration des trois fonctions étiquettes pour une configuration de
cinq corps, de gauche à droite : E 0 , E 1 et E 2 . Chaque objet a une couleur
spécifique donnée par les valeurs de E 0 et le rouge correspond au fluide.
Le contour blanc représente la frontière des solides. À l’intérieur de chaque
structure, l’objet le plus proche est le fluide (E 1 est rouge). Tiré de [90].
Tirant parti de cette description locale des objets proches, on peut définir
deux fonctions de distance associées.
6.2.2.2 Fonctions distance
Les fonctions distance associées aux premier et deuxième objets les plus
proches sont données par :
∀x ∈ Ω,
ψ 1 (x) = d(x, Γ E 1 (x) ),
ψ 2 (x) = d(x, Γ E 2 (x) ).
(6.6)
La fonction distance ψ 1 (x) est la distance de x à la frontière du premier
objet le plus proche noté Γ E 1 (x) et ψ 2 (x) est la distance de x à la frontière
de l’objet le deuxième plus proche Γ E 2 (x) . En tout point du domaine Ω, ψ 1