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6 Calculs d’interactions entre solides par méthode Level Set
g(x, ε) =
1
ε
3.8 −
x
ε
(6.5)
Dans les deux cas de la figure 6.3 le coefficient d’amortissement est α = 25.
6.2 Une méthode efficace pour traiter les contacts entre
multiples objets
6.2.1 Motivation
Lorsque l’on doit traiter la dynamique et l’interaction entre multiples
objets, l’utilisation d’une seule fonction niveau pour suivre l’interface de ces
objets est possible mais problématique : si le maillage est trop grossier, des
fusions d’interfaces d’origine numérique apparaissent automatiquement. Une
alternative est évidemment d’utiliser une fonction niveau pour chaque corps.
C’est ce qui est fait dans [34], avec la difficulté d’un coût de calcul important
si les objets sont nombreux et en interaction les uns avec les autres.
Dans [143], une formulation utilisant log 2 N fonctions niveau pour représenter N régions différentes est présentée. Ce modèle, basé sur le théorème
des quatre couleurs, réduit considérablement le nombre de fonctions niveau
et peut gérer des topologies complexes. Cependant, la reconstruction des
distances entre deux corps quelconques n’est pas possible, et par conséquent
ce modèle n’est pas capable de traiter des corps interagissant deux à deux et
immergés dans un fluide.
Dans cette section, nous décrivons une approche, basée sur le modèle
multi-géométrique déformable (MGDM) de capture d’interface introduit par
J. Bogovic et al [17] pour la segmentation d’image, et permettant l’implémentation efficace de formules du type de (6.3) pour un grand nombre d’objets.
Cette approche est décrite plus en détail dans [90].
6.2.2 L’algorithme
Le principe de cet algorithme est qu’il nécessite, quel que soit le nombre
d’objets en interaction, uniquement cinq champs pour
(1) localiser et faire évoluer chaque structure immergée,
(2) spécifier une vitesse ou une force indépendamment sur chaque structure,
(3) gèrer les contacts numériques et/ou physiques entre les objets.
Cela réduit considérablement le coût de calcul, comme cela sera illustré cidessous. Plus précisément, une ligne de niveau zéro représentant l’union des
6 Calculs d’interactions entre solides par méthode Level Set
g(x, ε) =
1
ε
3.8 −
x
ε
(6.5)
Dans les deux cas de la figure 6.3 le coefficient d’amortissement est α = 25.
6.2 Une méthode efficace pour traiter les contacts entre
multiples objets
6.2.1 Motivation
Lorsque l’on doit traiter la dynamique et l’interaction entre multiples
objets, l’utilisation d’une seule fonction niveau pour suivre l’interface de ces
objets est possible mais problématique : si le maillage est trop grossier, des
fusions d’interfaces d’origine numérique apparaissent automatiquement. Une
alternative est évidemment d’utiliser une fonction niveau pour chaque corps.
C’est ce qui est fait dans [34], avec la difficulté d’un coût de calcul important
si les objets sont nombreux et en interaction les uns avec les autres.
Dans [143], une formulation utilisant log 2 N fonctions niveau pour représenter N régions différentes est présentée. Ce modèle, basé sur le théorème
des quatre couleurs, réduit considérablement le nombre de fonctions niveau
et peut gérer des topologies complexes. Cependant, la reconstruction des
distances entre deux corps quelconques n’est pas possible, et par conséquent
ce modèle n’est pas capable de traiter des corps interagissant deux à deux et
immergés dans un fluide.
Dans cette section, nous décrivons une approche, basée sur le modèle
multi-géométrique déformable (MGDM) de capture d’interface introduit par
J. Bogovic et al [17] pour la segmentation d’image, et permettant l’implémentation efficace de formules du type de (6.3) pour un grand nombre d’objets.
Cette approche est décrite plus en détail dans [90].
6.2.2 L’algorithme
Le principe de cet algorithme est qu’il nécessite, quel que soit le nombre
d’objets en interaction, uniquement cinq champs pour
(1) localiser et faire évoluer chaque structure immergée,
(2) spécifier une vitesse ou une force indépendamment sur chaque structure,
(3) gèrer les contacts numériques et/ou physiques entre les objets.
Cela réduit considérablement le coût de calcul, comme cela sera illustré cidessous. Plus précisément, une ligne de niveau zéro représentant l’union des