6.1 Traitement par méthode Level Set des forces d’interaction
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Un intérêt des méthodes Level Set est de permettre la prise en compte de
particules non sphériques. Un modèle de contact avec forces de répulsion et
de cohésion et un amortissement linéaire, similaire à celui utilisé dans [141]
pour des particules sphériques, peut s’écrire sous la forme
f contact (x) = −ρ(x)
(6.4)
ij
κ ij
ε
ζ
ϕ i (x)
ε|∇ϕ i (x)|
∇ϕ j (x)
|∇ϕ j |(x)
g
ϕ j (x)
∇ϕ j (x)
,ε
− αu(x)
exp
(−ϕ j (x)
ε|∇ϕ j (x)|
).
Dans cette formule, on a ajouté aux forces de contact un terme d’amortissement
contrôlé par le paramètre α. Comme dit précédemment, la forme spécifique
de la fonction g doit être choisie en fonction de la rhéologie des milieux. Un
exemple typique de fonction g montrant la superposition de forces répulsives
et cohésives à courte portée est donnée dans la figure 6.1. Ce type de force et
0
2
4
6
8
10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fig. 6.1: Profil d’une fonction prenant en compte des forces de contact et de
cohésion à courte portée. L’obstacle est en x = 0.
son effet sur la dynamique sera illustré dans le paragraphe suivant.
6.1.4 Illustrations numériques
L’article [34] contient un certain nombre de validations du calcul des forces
de répulsion évoquées au paragraphe précédent. La figure 6.2 montre une
comparaison, pour la chute d’un disque sur un mur horizontal, avec une