136 5 Corps solides immergés dans un fluide incompressible : le cas des solides rigides
Fig. 5.3: schéma correspondant à l’oscillation d’un cylindre soumis à une force
de rappel dans un écoulement transverse.
— cas 1 (raideur nulle) : k = 0, m = 4,
— cas 2 (forte raideur) : k = 20, m = 1
— cas 3 (proche résonance) : k = 2, m = 1
La figure 5.4 montre les amplitudes du ressort pour ces différents cas. Après
une phase transitoire pendant laquelle le sillage reste symétrique et le cylindre
reste immobile, on observe des dynamiques très différentes selon les cas.
De faibles amplitudes peuvent être observées dans le cas d’un raideur nulle
(auquel cas le cylindre peut se mouvoir librement dans la direction transverse
à l’écoulement sous l’effet des seules forces hydrodynamiques - cas 1) ou, au
contraire, dans le cas d’une raideur très forte (cas 2). A l’opposé, lorsque
masse et raideur sont proches de la résonance avec le nombre de Strouhal
du sillage (cas 3), des plus fortes oscillations sont observées. Ces différences
dans la dynamique du ressort s’accompagnent de modifications du sillage
(figure 5.5). Le cas 3, proche de la résonance, exhibe un sillage "rétréci" dans
la direction de l’écoulement, ce qui correspond à un nombre de Strouhal plus
élevé (figure 5.5).
Dans ces simulations le domaine de calcul est la boite [0, 3] 2 . Le cylindre a
un diamêtre égal à 0.2 et est centré en (0.75, 1.5).
Le cas que nous venons de voir peut être étendu à une configuration
tri-dimensionnelle, avec un cylindre libre de se déplacer dans la direction
transverse à son axe et à l’écoulement et soumis à des forces de rappels
élastiques dans la direction de l’axe du cylindre. Plus précisément, si y est la
coordonnée correspondante et z la coordonnée le long du cylindre, et si y G (z)
est le centre de gravité de la section de coordonnée z du cylindre, à chaque
pas de temps et sur chaque coupe transverse au cylindre on ajoute à la vitesse
obtenue par pénalisation, l’accélération donnée par le terme k ∂ 2 y G /∂z 2 où k
est le coefficient d’élasticité.
Fig. 5.3: schéma correspondant à l’oscillation d’un cylindre soumis à une force
de rappel dans un écoulement transverse.
— cas 1 (raideur nulle) : k = 0, m = 4,
— cas 2 (forte raideur) : k = 20, m = 1
— cas 3 (proche résonance) : k = 2, m = 1
La figure 5.4 montre les amplitudes du ressort pour ces différents cas. Après
une phase transitoire pendant laquelle le sillage reste symétrique et le cylindre
reste immobile, on observe des dynamiques très différentes selon les cas.
De faibles amplitudes peuvent être observées dans le cas d’un raideur nulle
(auquel cas le cylindre peut se mouvoir librement dans la direction transverse
à l’écoulement sous l’effet des seules forces hydrodynamiques - cas 1) ou, au
contraire, dans le cas d’une raideur très forte (cas 2). A l’opposé, lorsque
masse et raideur sont proches de la résonance avec le nombre de Strouhal
du sillage (cas 3), des plus fortes oscillations sont observées. Ces différences
dans la dynamique du ressort s’accompagnent de modifications du sillage
(figure 5.5). Le cas 3, proche de la résonance, exhibe un sillage "rétréci" dans
la direction de l’écoulement, ce qui correspond à un nombre de Strouhal plus
élevé (figure 5.5).
Dans ces simulations le domaine de calcul est la boite [0, 3] 2 . Le cylindre a
un diamêtre égal à 0.2 et est centré en (0.75, 1.5).
Le cas que nous venons de voir peut être étendu à une configuration
tri-dimensionnelle, avec un cylindre libre de se déplacer dans la direction
transverse à son axe et à l’écoulement et soumis à des forces de rappels
élastiques dans la direction de l’axe du cylindre. Plus précisément, si y est la
coordonnée correspondante et z la coordonnée le long du cylindre, et si y G (z)
est le centre de gravité de la section de coordonnée z du cylindre, à chaque
pas de temps et sur chaque coupe transverse au cylindre on ajoute à la vitesse
obtenue par pénalisation, l’accélération donnée par le terme k ∂ 2 y G /∂z 2 où k
est le coefficient d’élasticité.