134 5 Corps solides immergés dans un fluide incompressible : le cas des solides rigides
La figure 5.2 représente la vitesse verticale des deux sphères obtenue avec
la méthode de pénalisation, la méthode de projection de [126], et la méthode
variationnelle de [75]. On voit sur cette figure que la méthode de pénalisation
Fig. 5.2: Evolution des vitesses verticales de deux sphères dans une simulation
de "kissing-tumbling". résultats obtenus avec la méthode de Patankar [126]
(ligne continue), la méthode de domaine fictif [75] (pointillés) et la méthode
de pénalisation (-.-, rouge)[34].
et la méthode variationnelle de [75] sont en bon accord qualitatif, notamment
pour le temps de contact et la dynamique de séparation. Seuls la durée du
contact diffère. Ce n’est pas surprenant dans la mesure où l’équilibre des
sphères au contact en position verticale est instable dès que la vitesse des
sphères est suffisamment grande et sa durée dépend donc fortement de la
réponse de l’algorithme à cette instabilité. Par contre les résultats différent
rapidement de ceux obtenus avec la méthode de projection de [126], qui
pourtant est conceptuellement proche de la méthode de pénalisation. La
raison de cet écart tient probablement à une meilleure prise en compte de
la continuité des vitesses liées aux grandes valeurs permises par la méthode
implicite (5.14) dans la méthode de pénalisation, ce qui confirme les résultats
de la figure 5.1.