5.5 Illustrations numériques
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Δt = 10 −4 ce qui correspond à une CFL de l’ordre de 0.3 au temps t = 0.1.
On peut voir que le profil de vitesse converge bien lorsque η atteint des petites
valeurs (à partir de η = 10 −6 ), et aussi que le schéma explicite avec η = Δt, qui
correspond à la méthode de [126], sous-évalue la vitesse du cylindre d’environ
10%, ce qui justifie l’utilisation de petites valeurs de η et donc l’utilisation
d’une méthode implicite pour l’équation de pénalisation.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0
0.5
1
1.5
2
v
x
eta=1e-2
eta=1e-4
eta=1e-8
eta=1e-12
explicit, dt=1e-4
Fig. 5.1: Profils de vitesse pour la sédimentation d’un cylindre avec différentes
valeurs du coefficient de pénalisation. Tiré de [20].
Chute de 2 sphères en tandem
Le deuxième exemple est tiré de [34] et corrobore cette constatation. Il
s’agit du cas tridimensionnel dit du "kissing and tumbling" de deux sphères.
Deux sphères situées initialement l’une au-dessus de l’autre chutent par gravité.
Dans un premier temps elles tombent avec la même accélération. Dans un
deuxième temps le sillage produit par la première permet à la seconde de la
rattraper. Une troisième phase conserve les deux sphères au contact, puis ce
système est rapidement déstabilisé et les deux sphères se séparent à nouveau.
Dans cette expérience le contact entre les sphères est pris en compte par des
forces de répulsion décrites en section 6.1.2.