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4 Corps solides immergés dans un fluide : le cas des solides élastiques
A l’interface entre deux matériaux, on utilise les flux F ± ce qui conduit,
comme pour les schémas de type ghost fluid, à un schéma localement non
conservatif car F − = F + , mais il est consistant puisque F ± sont des fonctions
assez régulières des états à gauche et à droite de l’interface et F + = F −
lorsque ces états sont identiques. Dans [79], on a montré que l’erreur de
conservation est négligeable car le nombre de cellules pour lesquelles un flux
numérique non conservatif est utilisé est toujours négligeable par rapport
au nombre total de mailles. Le schéma est étendu à l’ordre 2 en espace en
utilisant une reconstruction de pente linéaire par morceaux MUSCL avec un
limiteur minmod. On utilise un schéma de type Runge-Kutta 2 en temps et
le pas de temps est limitée par les vitesses des ondes les plus rapides pour la
stabilité numérique. De manière cohérente avec une approche complètement
Eulérienne, une fonction Level Set est utilisée pour suivre l’interface séparant
différents matériaux :
∂ t ϕ + u · ∇ϕ = 0.
(4.49)
Cette équation est discrétisée avec un schéma WENO 5 [91] et on utilise un
schéma de type Runge-Kutta 2 en temps.
4.4.3 Illustrations numériques
Impact d’une plaque de cuivre dans l’air
Nous présentons une simulation de l’impact d’un projectile à 800 m.s −1 sur
une plaque dans l’air tirée de [43]. La configuration initiale et les paramètres
physiques sont décrits sur la Figure 4.13 et le tableau 4.5. Dans cette simulation,
le projectile et la plaque sont adjacents à l’instant initial. Le projectile et la
plaque forment un seul matériau et sont décrits par la même fonction level
set. Des conditions limites de Neumann sont imposées aux bords du domaine
et le calcul est effectué sur 216 processeurs pendant 60h avec un maillage de
600 3 points de discrétisation.
Media
ρ
u 1
p
γ
a
b
p ∞
χ
[kg.m
−3 ] [m.s
−1 ] [Pa]
[Pa.kg
−2 m
6 ] [kg
−1 m
3 ]
[Pa]
[Pa]
Copper (plate)
8900
0
10
5
4.22
0
0
3.42 · 10
10 5 · 10
10
Copper (projectile) 8900
up 10
5
Air
1
0
10
5 1.4
0
0
0
0
Tableau 4.5: Description des cas tests.
4 Corps solides immergés dans un fluide : le cas des solides élastiques
A l’interface entre deux matériaux, on utilise les flux F ± ce qui conduit,
comme pour les schémas de type ghost fluid, à un schéma localement non
conservatif car F − = F + , mais il est consistant puisque F ± sont des fonctions
assez régulières des états à gauche et à droite de l’interface et F + = F −
lorsque ces états sont identiques. Dans [79], on a montré que l’erreur de
conservation est négligeable car le nombre de cellules pour lesquelles un flux
numérique non conservatif est utilisé est toujours négligeable par rapport
au nombre total de mailles. Le schéma est étendu à l’ordre 2 en espace en
utilisant une reconstruction de pente linéaire par morceaux MUSCL avec un
limiteur minmod. On utilise un schéma de type Runge-Kutta 2 en temps et
le pas de temps est limitée par les vitesses des ondes les plus rapides pour la
stabilité numérique. De manière cohérente avec une approche complètement
Eulérienne, une fonction Level Set est utilisée pour suivre l’interface séparant
différents matériaux :
∂ t ϕ + u · ∇ϕ = 0.
(4.49)
Cette équation est discrétisée avec un schéma WENO 5 [91] et on utilise un
schéma de type Runge-Kutta 2 en temps.
4.4.3 Illustrations numériques
Impact d’une plaque de cuivre dans l’air
Nous présentons une simulation de l’impact d’un projectile à 800 m.s −1 sur
une plaque dans l’air tirée de [43]. La configuration initiale et les paramètres
physiques sont décrits sur la Figure 4.13 et le tableau 4.5. Dans cette simulation,
le projectile et la plaque sont adjacents à l’instant initial. Le projectile et la
plaque forment un seul matériau et sont décrits par la même fonction level
set. Des conditions limites de Neumann sont imposées aux bords du domaine
et le calcul est effectué sur 216 processeurs pendant 60h avec un maillage de
600 3 points de discrétisation.
Media
ρ
u 1
p
γ
a
b
p ∞
χ
[kg.m
−3 ] [m.s
−1 ] [Pa]
[Pa.kg
−2 m
6 ] [kg
−1 m
3 ]
[Pa]
[Pa]
Copper (plate)
8900
0
10
5
4.22
0
0
3.42 · 10
10 5 · 10
10
Copper (projectile) 8900
up 10
5
Air
1
0
10
5 1.4
0
0
0
0
Tableau 4.5: Description des cas tests.