4.4 Modèle de couplage fluide / structure élastique en compressible
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Considérons l’équation (4.44) avec la condition initiale
Ψ (x, t = 0) =
Ψ l if x ≤ 0
Ψ r if x > 0,
(4.46)
La fonction de flux numérique F(Ψ l ; Ψ r ) à l’interface x = 0 est déterminée à
l’aide d’un solveur approché de Riemann HLLC [138]. Bien que le modèle exact
implique sept ondes distinctes, voir (4.45), le solveur approche la solution en
utilisant uniquement trois ondes, la discontinuité de contact u
1 et les ondes
les plus rapides s l et s r , ce qui introduit seulement deux états intermédiaires
Ψ − et Ψ + (voir la Figure 4.12).
x
t
sr
u
1
s l
Ψr
Ψ
+
Ψ
−
Ψ l
Fig. 4.12: Representation des ondes dans le solveur HLLC.
Le schéma HLLC est basé sur l’hypothèse que chaque onde est un choc et
les relations Rankine-Hugoniot donnent
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
F (Ψ r ) − F
+
= s r (Ψ r − Ψ
+
)
F
+
− F
−
= u 1 (Ψ
+
− Ψ
−
)
F
−
− F (Ψ l ) = s l (Ψ
−
− Ψ l )
(4.47)
Ces relations permettent de déterminer complètement les états Ψ ± et leurs
flux associés F ± . Le flux numérique en x = 0 est alors donné par
F(Ψ l ; Ψ r ) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
F (Ψ l ) if
0 ≤ s l
F
− if s l ≤ 0 ≤ u
1
F
+ if u
1 ≤ 0 ≤ s r
F (Ψ r ) if s r ≤ 0
(4.48)