4.4 Modèle de couplage fluide / structure élastique en compressible
117
la forme suivante
γ = γ 0 + γ
(Z(x, t))
où Z désigne la concentration intracellulaire en ions Ca
2+ , elle-même solution
d’une équation de réaction-diffusion, et γ est une fonction sigmoide. Pour
la justification et les détails du modèle ainsi que les valeurs numériques des
paramètres nous renvoyons à [99]. La figure 4.11 montre la cellule et les
niveaux de calcium à trois instants successifs.
Fig. 4.11: Cellule cardiaque à 3 instants successifs. Les couleurs représentent
la concentration de calcium à l’intérieur de la cellule. Tiré de [99].
Cet exemple et ce modèle ont été repris dans une implémentation par
éléments finis en dimension 2 dans [120].
4.4 Modèle de couplage fluide / structure élastique en
compressible
Nous nous intéressons à la simulation numérique de phénomènes transitoires tels que la propagation d’ondes de choc aux interfaces gaz-eau, la
propagation d’ondes élastiques non linéaires d’un solide hyperélastique à un
fluide et inversement. Ces phénomènes peuvent être modélisés par un système
entièrement eulérien de lois de conservation qui s’applique à tous les matériaux qui sont tous supposés compressibles ; seule la loi de comportement peut
changer, reproduisant les caractéristiques mécaniques du milieu considéré. Par
exemple, un matériau élastique ou un gaz sera modélisé par le même ensemble
d’équations aux dérivées partielles hyperboliques quasi linéaires, à l’exception
de la loi de comportement reliant la déformation du matériau et le tenseur
des contraintes.
La dérivation systématique de tels modèles à partir des principes de la
mécanique des milieux continus, leur cohérence thermodynamique et les
modèles de propagation des ondes correspondantes ont été initialement étudiés
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la forme suivante
γ = γ 0 + γ
(Z(x, t))
où Z désigne la concentration intracellulaire en ions Ca
2+ , elle-même solution
d’une équation de réaction-diffusion, et γ est une fonction sigmoide. Pour
la justification et les détails du modèle ainsi que les valeurs numériques des
paramètres nous renvoyons à [99]. La figure 4.11 montre la cellule et les
niveaux de calcium à trois instants successifs.
Fig. 4.11: Cellule cardiaque à 3 instants successifs. Les couleurs représentent
la concentration de calcium à l’intérieur de la cellule. Tiré de [99].
Cet exemple et ce modèle ont été repris dans une implémentation par
éléments finis en dimension 2 dans [120].
4.4 Modèle de couplage fluide / structure élastique en
compressible
Nous nous intéressons à la simulation numérique de phénomènes transitoires tels que la propagation d’ondes de choc aux interfaces gaz-eau, la
propagation d’ondes élastiques non linéaires d’un solide hyperélastique à un
fluide et inversement. Ces phénomènes peuvent être modélisés par un système
entièrement eulérien de lois de conservation qui s’applique à tous les matériaux qui sont tous supposés compressibles ; seule la loi de comportement peut
changer, reproduisant les caractéristiques mécaniques du milieu considéré. Par
exemple, un matériau élastique ou un gaz sera modélisé par le même ensemble
d’équations aux dérivées partielles hyperboliques quasi linéaires, à l’exception
de la loi de comportement reliant la déformation du matériau et le tenseur
des contraintes.
La dérivation systématique de tels modèles à partir des principes de la
mécanique des milieux continus, leur cohérence thermodynamique et les
modèles de propagation des ondes correspondantes ont été initialement étudiés