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4 Corps solides immergés dans un fluide : le cas des solides élastiques
de pénalisation qui est utilisée pour imposer l’adhérence du fluide. On observe
une atténuation 50% plus importante avec des structures élastiques.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
Kinetic energy
Time (s)
Initial wave energy zone 1
Config 3 rigid zone 2
Config 3 elastic zone 2
Fig. 4.10: Comparaison de l’atténuation de l’énergie cinétique pour des structures rigides et élastiques. Tiré de [46]
.
Couplage fluide-structure-calcium pour la contraction d’une
cellule cardiaque
L’exemple en dimension 3 que nous donnons maintenant est du domaine
de la biophysique et concerne la contraction d’une cellule cardiaque sous
l’influence des variations locales de la concentration de calcium. Les cas
précédents illustraient la capacité des méthodes Level Set à traiter de grandes
déformations. Ici l’intérêt d’une modélisation eulerienne de l’élasticité tient en
particulier au fait que les équations qui régissent la concentration de calcium
sont de type réaction-diffusion et donc naturellement posées dans un cadre
eulerien. Une particularité supplémentaire de cet exemple tient à l’anisotropie
du milieu, car les cellules cardiaques sont alignées le long des fibres du muscle
cardiaque. Pour prendre en compte cette anisotropie le tenseur des contraintes
est généralisé sous la forme :
σ 0 = −pI + 2αB + 2β(tr(B)B − B
2
) + 2γ∇Y
−1 τ ⊗ ∇Y
−1 τ,
(4.33)
où α, β et γ sont des coefficients. La présence de calcium dans la cellule se
traduit par des contraintes actives qui apparaissent dans le coefficient γ sous
4 Corps solides immergés dans un fluide : le cas des solides élastiques
de pénalisation qui est utilisée pour imposer l’adhérence du fluide. On observe
une atténuation 50% plus importante avec des structures élastiques.
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Kinetic energy
Time (s)
Initial wave energy zone 1
Config 3 rigid zone 2
Config 3 elastic zone 2
Fig. 4.10: Comparaison de l’atténuation de l’énergie cinétique pour des structures rigides et élastiques. Tiré de [46]
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Couplage fluide-structure-calcium pour la contraction d’une
cellule cardiaque
L’exemple en dimension 3 que nous donnons maintenant est du domaine
de la biophysique et concerne la contraction d’une cellule cardiaque sous
l’influence des variations locales de la concentration de calcium. Les cas
précédents illustraient la capacité des méthodes Level Set à traiter de grandes
déformations. Ici l’intérêt d’une modélisation eulerienne de l’élasticité tient en
particulier au fait que les équations qui régissent la concentration de calcium
sont de type réaction-diffusion et donc naturellement posées dans un cadre
eulerien. Une particularité supplémentaire de cet exemple tient à l’anisotropie
du milieu, car les cellules cardiaques sont alignées le long des fibres du muscle
cardiaque. Pour prendre en compte cette anisotropie le tenseur des contraintes
est généralisé sous la forme :
σ 0 = −pI + 2αB + 2β(tr(B)B − B
2
) + 2γ∇Y
−1 τ ⊗ ∇Y
−1 τ,
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où α, β et γ sont des coefficients. La présence de calcium dans la cellule se
traduit par des contraintes actives qui apparaissent dans le coefficient γ sous