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2 Chaˆ ınes de Markov abstraites
Durant l’´ etape de branchement suivante chaque individu X
i
1 donne naissance `
a g
1
1 (X
i
1 ) enfants. `
A la fin de ce processus nous avons une population
form´ ee de
p 1 individus
X 1 = (
X
1
1 , . . . ,
X
p1
1 ) ∈ E
p1
1
avec
p 1 =
p1
i=1
g
1
1 (X
i
1 )
Chacun de ces individus explore al´ eatoirement l’espace E 2 selon la transition
M 2 , etc.
X n = (X
i
n ) 1≤i≤pn
branchement
− − − − − −→
X n = (
X
i
n ) 1≤i≤ pn
exploration
− − − − − −→ X n+1
Si le syst` eme meurt au bout d’un certain temps n, nous avons
p n = 0. Dans
ce cas, on pose
X p = X p+1 = 0
pour tous les instants suivants p ≥ n.
Fig. 2.3. Graphe d’un processus de branchements
2 Chaˆ ınes de Markov abstraites
Durant l’´ etape de branchement suivante chaque individu X
i
1 donne naissance `
a g
1
1 (X
i
1 ) enfants. `
A la fin de ce processus nous avons une population
form´ ee de
p 1 individus
X 1 = (
X
1
1 , . . . ,
X
p1
1 ) ∈ E
p1
1
avec
p 1 =
p1
i=1
g
1
1 (X
i
1 )
Chacun de ces individus explore al´ eatoirement l’espace E 2 selon la transition
M 2 , etc.
X n = (X
i
n ) 1≤i≤pn
branchement
− − − − − −→
X n = (
X
i
n ) 1≤i≤ pn
exploration
− − − − − −→ X n+1
Si le syst` eme meurt au bout d’un certain temps n, nous avons
p n = 0. Dans
ce cas, on pose
X p = X p+1 = 0
pour tous les instants suivants p ≥ n.
Fig. 2.3. Graphe d’un processus de branchements