Solutions
471
1
1
2
2
3
1/2
1/2
3/8
1/8
1/8
5/8
1/4
1/4
1/4
3/4
3/4
1/4
1/4
Fig. 15.2. Chaˆ ınes sym´ etriques
Dans les deux exemples suivants, les chaˆ ınes sont r´ eversibles par rapport
` a la mesure
η ∞ =
1
1/4 + 1/3 + 1/3
[1/4, 1/3, 1/3]
dans l’exemple `
a trois points, et
η ∞ =
1
1/4 + 1/3
[1/4, 1/3]
dans l’exemple `
a deux points.
2
3
1
1/4
1/4
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
1
2
2/3
3/4
1/3
1/4
1/3
1/4
Fig. 15.3. Chaˆ ınes r´ eversibles
Dans l’exemple `
a deux points, l’hypoth` ese d’accessibilit´ e (6.2) du th´ eor` eme
ergodique est satisfaite pour m = 1, et = 1/4(= M (2, 1)). Pour l’exemple
` a trois points, l’hypoth` ese d’accessibilit´ e (6.2) du th´ eor` eme ergodique est
satisfaite pour m = 1, et = 1/4(= M (3, 3) = M (3, 1) = M (2, 2) =
M (2, 1)).
6.1.5 On remarque simplement que l’on peut passer de tout point x ` a tout
point y, en modifiant ou non x, “coordonn´ ee par coordonn´ ee”. Par exemple,
pour d = 4, x = (0, 0, 0, 0), et y = (1, 1, 1, 1), on a