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15 Analyse de risques
La troisi` eme approche est plus sophistiqu´ ee. L’id´ ee essentielle est de formaliser le plus finement possible la r´ ealisation de ces ´ ev´ enements rares. Les
mod` eles probabilistes utilis´ es dans ce contexte permettent de d´ ecrire les cascades d’´ ev´ enements al´ eatoires conduisant ` a de tels ph´ enom` enes critiques. Pour
ˆ etre plus pr´ ecis, en math´ ematiques appliqu´ ees, la plupart des ph´ enom` enes
physiques ou biologiques sont formalis´ es en termes de syst` emes dynamiques
al´ eatoires de grande dimension, ou encore en termes d’´ equations aux d´ eriv´ ees
partielles al´ eatoires. Par exemple, les forces m´ ecaniques exerc´ ees sur une plateforme offshore sont fournies par des codes num´ eriques issus de la m´ ecanique
et d’une ´ etude hydrodynamique du ph´ enom` ene physique. La propagation de
fissures et la r´ esistance de cuves de r´ eacteurs nucl´ eaires sont aussi calcul´ ees
par des codes num´ eriques issus de la physique, de la thermodynamique et
de la m´ ecanique. L’´ evolution du trafic a´ erien se formalise par des syst` emes
de gestion et des r´ eseaux d’interaction complexes coupl´ es ` a des observations
radar et des t´ el´ ecommunications entre acteurs.
Les composantes al´ eatoires de tous ces syst` emes stochastiques complexes
sont d’origines assez vari´ ees. Une premi` ere classe d’al´ ea repr´ esente les erreurs de mod` ele de ces syst` emes formalis´ es. Une autre source d’al´ ea permet de mod´ eliser les param` etres d’interaction, de corr´ elation, et de couplage du syst` eme avec d’autres ph´ enom` enes partiellement observ´ es (courbes
de temp´ erature, param` etres atmosph´ eriques, pression, hauteurs de vagues,
donn´ ees radar, sonar, m´ et´ eorologique, sismologique, etc).
Les objectifs sont d´ esormais doubles. Tout d’abord, il convient de calculer la probabilit´ e pour que le syst` eme ´ evolue dans un r´ egime critique. Cet
´ ev´ enement peut se traduire par un d´ epassement de seuil d’une quantit´ e physique particuli` ere au cours du temps. Il est essentiel de souligner que cette probabilit´ e ne fournit aucune information sur les al´ eas critiques, sinon un simple
nombre entre 0 et 1 qui n’offre vraiment aucune garantie que l’´ ev´ enement ne
se produise le lendemain.
Le second objectif me semble plus pertinent et souvent n´ eglig´ e en pratique, voir jamais abord´ e dans les ´ etudes de fiabilit´ e. Le probl` eme majeur est
de calculer les lois des ph´ enom` enes al´ eatoires conduisant ` a ces ´ ev´ enements
critiques. Dans un langage math´ ematique, il convient de calculer les probabilit´ es conditionnelles des variables al´ eatoires du syst` eme sachant que ce dernier
est dans un r´ egime critique. Le calcul de ces lois conditionnelles permet de
capturer tous les al´ eas et leurs corr´ elations les plus subtiles conduisant `
a de
tels ´ ev´ enements. Ces mod` eles probabilistes sont bien entendu ´ etroitement li´ es
` a l’inf´ erence bay´ esienne, centr´ ee autour du calcul de lois a posteriori. Dans ce
contexte, les lois a priori sont donn´ ees par les mod` eles al´ eatoires physiques.
La teneur et la pertinence de ces informations sont ´ etroitement li´ ees
au degr´ e de pr´ ecision de ces mod` eles math´ ematiques. Un syst` eme formalis´ e de fa¸ con trop grossi` ere n’apportera aucune information pertinente. Par
exemple, les d´ efauts de couplage de syst` emes de s´ ecurit´ e nucl´ eaire avec des
mod` eles m´ et´ eorologiques ou sismiques ne peuvent rendre compte des interactions al´ eatoires conduisant ` a une catastrophe. Dans un langage bay´ esien,
15 Analyse de risques
La troisi` eme approche est plus sophistiqu´ ee. L’id´ ee essentielle est de formaliser le plus finement possible la r´ ealisation de ces ´ ev´ enements rares. Les
mod` eles probabilistes utilis´ es dans ce contexte permettent de d´ ecrire les cascades d’´ ev´ enements al´ eatoires conduisant ` a de tels ph´ enom` enes critiques. Pour
ˆ etre plus pr´ ecis, en math´ ematiques appliqu´ ees, la plupart des ph´ enom` enes
physiques ou biologiques sont formalis´ es en termes de syst` emes dynamiques
al´ eatoires de grande dimension, ou encore en termes d’´ equations aux d´ eriv´ ees
partielles al´ eatoires. Par exemple, les forces m´ ecaniques exerc´ ees sur une plateforme offshore sont fournies par des codes num´ eriques issus de la m´ ecanique
et d’une ´ etude hydrodynamique du ph´ enom` ene physique. La propagation de
fissures et la r´ esistance de cuves de r´ eacteurs nucl´ eaires sont aussi calcul´ ees
par des codes num´ eriques issus de la physique, de la thermodynamique et
de la m´ ecanique. L’´ evolution du trafic a´ erien se formalise par des syst` emes
de gestion et des r´ eseaux d’interaction complexes coupl´ es ` a des observations
radar et des t´ el´ ecommunications entre acteurs.
Les composantes al´ eatoires de tous ces syst` emes stochastiques complexes
sont d’origines assez vari´ ees. Une premi` ere classe d’al´ ea repr´ esente les erreurs de mod` ele de ces syst` emes formalis´ es. Une autre source d’al´ ea permet de mod´ eliser les param` etres d’interaction, de corr´ elation, et de couplage du syst` eme avec d’autres ph´ enom` enes partiellement observ´ es (courbes
de temp´ erature, param` etres atmosph´ eriques, pression, hauteurs de vagues,
donn´ ees radar, sonar, m´ et´ eorologique, sismologique, etc).
Les objectifs sont d´ esormais doubles. Tout d’abord, il convient de calculer la probabilit´ e pour que le syst` eme ´ evolue dans un r´ egime critique. Cet
´ ev´ enement peut se traduire par un d´ epassement de seuil d’une quantit´ e physique particuli` ere au cours du temps. Il est essentiel de souligner que cette probabilit´ e ne fournit aucune information sur les al´ eas critiques, sinon un simple
nombre entre 0 et 1 qui n’offre vraiment aucune garantie que l’´ ev´ enement ne
se produise le lendemain.
Le second objectif me semble plus pertinent et souvent n´ eglig´ e en pratique, voir jamais abord´ e dans les ´ etudes de fiabilit´ e. Le probl` eme majeur est
de calculer les lois des ph´ enom` enes al´ eatoires conduisant ` a ces ´ ev´ enements
critiques. Dans un langage math´ ematique, il convient de calculer les probabilit´ es conditionnelles des variables al´ eatoires du syst` eme sachant que ce dernier
est dans un r´ egime critique. Le calcul de ces lois conditionnelles permet de
capturer tous les al´ eas et leurs corr´ elations les plus subtiles conduisant `
a de
tels ´ ev´ enements. Ces mod` eles probabilistes sont bien entendu ´ etroitement li´ es
` a l’inf´ erence bay´ esienne, centr´ ee autour du calcul de lois a posteriori. Dans ce
contexte, les lois a priori sont donn´ ees par les mod` eles al´ eatoires physiques.
La teneur et la pertinence de ces informations sont ´ etroitement li´ ees
au degr´ e de pr´ ecision de ces mod` eles math´ ematiques. Un syst` eme formalis´ e de fa¸ con trop grossi` ere n’apportera aucune information pertinente. Par
exemple, les d´ efauts de couplage de syst` emes de s´ ecurit´ e nucl´ eaire avec des
mod` eles m´ et´ eorologiques ou sismiques ne peuvent rendre compte des interactions al´ eatoires conduisant ` a une catastrophe. Dans un langage bay´ esien,