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Analyse de risques
15.1 Introduction
L’analyse de risque est un sujet d’actualit´ e tant sur le plan acad´ emique
que sur le plan industriel. L’importance de ces ´ etudes se mesure dans de nombreux domaines scientifiques : s´ ecurit´ e nucl´ eaire, risques agro-alimentaires,
propagations d’´ epid´ emies, prolif´ erations bact´ eriennes, risques financiers, couverture de risques d’assurances, risques de collisions d’avions, d´ ecrochages de
plateformes off-shore, saturations de r´ eseaux et files d’attente, fiabilit´ e de
syst` emes de t´ el´ ecommunications, et bien d’autres ph´ enom` enes critiques.
Certaines techniques d’analyse statistique utilis´ ees en pratique sont parfois tr` es rudimentaires. Une premi` ere id´ ee assez crue consiste bien sur ` a analyser des fichiers de donn´ ees statistiques observ´ ees, et r´ ecolt´ ees au cours du
temps. En accord avec la loi des grands nombres, la fr´ equence empirique de
r´ ealisation de l’´ ev´ enement critique en question est bien une approximation
de la probabilit´ e de r´ ealisation de cet ´ ev´ enement. Cette approche issue de la
statistique dite fr´ equentiste est bien souvent vou´ ee ` a l’´ echec pour deux raisons
principales : la faute de donn´ ees suffisantes pour estimer convenablement des
´ ev´ enements qui ne se produisent qu’une fois sur des millions d’exp´ eriences ;
l’absence de mod` ele pr´ edictif coh´ erent associ´ es `
a l’´ evolution du ph´ enom` ene critique, et aucune information pertinente sur cascades d’´ ev´ enements conduisant
` a l’´ emergence de r´ egimes critiques.
Une seconde approche est fond´ ee sur la th´ eorie des valeurs extrˆ emes.
Comme son nom l’indique, l’´ ev´ enement rare est ici traduit en terme du maximum d’une s´ equence de quantit´ es al´ eatoires. La loi de ce maximum est alors
estim´ ee `
a partir d’une s´ election bien choisie d’un jeu de donn´ ees le plus
repr´ esentatif possible. On choisit g´ en´ eralement les valeurs les plus extrˆ emes observ´ ees pour d´ eterminer la loi de cette variable al´ eatoire. Cette approximation
statistique est fond´ ee sur les mˆ emes principes probabilistes que la pr´ ec´ edente.
Le choix d’un ´ echantillon repr´ esentatif conduit souvent ` a des estimations plus
fines. Cependant, pour des raisons assez ´ evidentes cette technique d’estimation plus s´ elective poss` ede bien entendu les mˆ emes d´ efauts que la pr´ ec´ edente.
P. Del Moral and C. Vergé, Modèles et méthodes stochastiques,
Mathématiques et Applications 75, DOI: 10.1007/978-3-642-54616-7_15,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
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Analyse de risques
15.1 Introduction
L’analyse de risque est un sujet d’actualit´ e tant sur le plan acad´ emique
que sur le plan industriel. L’importance de ces ´ etudes se mesure dans de nombreux domaines scientifiques : s´ ecurit´ e nucl´ eaire, risques agro-alimentaires,
propagations d’´ epid´ emies, prolif´ erations bact´ eriennes, risques financiers, couverture de risques d’assurances, risques de collisions d’avions, d´ ecrochages de
plateformes off-shore, saturations de r´ eseaux et files d’attente, fiabilit´ e de
syst` emes de t´ el´ ecommunications, et bien d’autres ph´ enom` enes critiques.
Certaines techniques d’analyse statistique utilis´ ees en pratique sont parfois tr` es rudimentaires. Une premi` ere id´ ee assez crue consiste bien sur ` a analyser des fichiers de donn´ ees statistiques observ´ ees, et r´ ecolt´ ees au cours du
temps. En accord avec la loi des grands nombres, la fr´ equence empirique de
r´ ealisation de l’´ ev´ enement critique en question est bien une approximation
de la probabilit´ e de r´ ealisation de cet ´ ev´ enement. Cette approche issue de la
statistique dite fr´ equentiste est bien souvent vou´ ee ` a l’´ echec pour deux raisons
principales : la faute de donn´ ees suffisantes pour estimer convenablement des
´ ev´ enements qui ne se produisent qu’une fois sur des millions d’exp´ eriences ;
l’absence de mod` ele pr´ edictif coh´ erent associ´ es `
a l’´ evolution du ph´ enom` ene critique, et aucune information pertinente sur cascades d’´ ev´ enements conduisant
` a l’´ emergence de r´ egimes critiques.
Une seconde approche est fond´ ee sur la th´ eorie des valeurs extrˆ emes.
Comme son nom l’indique, l’´ ev´ enement rare est ici traduit en terme du maximum d’une s´ equence de quantit´ es al´ eatoires. La loi de ce maximum est alors
estim´ ee `
a partir d’une s´ election bien choisie d’un jeu de donn´ ees le plus
repr´ esentatif possible. On choisit g´ en´ eralement les valeurs les plus extrˆ emes observ´ ees pour d´ eterminer la loi de cette variable al´ eatoire. Cette approximation
statistique est fond´ ee sur les mˆ emes principes probabilistes que la pr´ ec´ edente.
Le choix d’un ´ echantillon repr´ esentatif conduit souvent ` a des estimations plus
fines. Cependant, pour des raisons assez ´ evidentes cette technique d’estimation plus s´ elective poss` ede bien entendu les mˆ emes d´ efauts que la pr´ ec´ edente.
P. Del Moral and C. Vergé, Modèles et méthodes stochastiques,
Mathématiques et Applications 75, DOI: 10.1007/978-3-642-54616-7_15,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
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