14.6 Poursuite de t´ el´ ephones mobiles en zone urbaine
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En zone urbaine, le t´ el´ ephone mobile est rarement en face d’une station
de base. Le signal ´ emis doit g´ en´ eralement parcourir un certain nombre d’obstacles (immeubles, ponts, v´ ehicules) pour arriver ` a une station de relais. Pour
faciliter la simulation de ces mod` eles, ces environnements urbains sont souvent
associ´ es ` a des cartes num´ eris´ ees.
Par exemple, les pixels gris repr´ esentent les immeubles, les pixels blancs
repr´ esentent les rues. Dans ce contexte, la puissance des signaux re¸ cus par
chacune de ces stations relais v´ erifie approximativement l’´ equation suivante
P r = P t − 10 α log
d m
K
o` u P t d´ esigne la puissance du signal transmis. Dans la formule pr´ ec´ edente,
α d´ esigne un facteur d’at´ enuation, K une constante, et la ”pseudo-distance”
entre le t´ el´ ephone mobile et la station relais d m d´ ecrit
d n = d n−1 + C n + β n D n ,
n= 1, . . . , m
d 0 = 0
Le param` etre m repr´ esente le nombre de contournements d’obstacles sur le
trajet urbain entre le mobile et la station. Les constantes C n caract´ erisent
les pertes de puissance `
a chaque changement de direction, β n un facteur multiplicatif et D n la distance euclidienne entre le (n − 1)-i` eme et le n-i` eme
contournement. Lorsque le t´ el´ ephone mobile est `
a l’int´ erieur d’un immeuble,
nous conviendrons que la puissance re¸ cue par les stations relais est nulle.
Ces formules permettent de d´ efinir une nouvelle carte num´ erique de
r´ ef´ erence pour chaque station relais. En chaque pixel x =
x
(1)
x
(2)
∈ R
2 de
la carte, on calcule tout simplement la puissance re¸ cue h i (x) par la i-i` eme
station relais du signal ´ emis par le t´ el´ ephone mobile localis´ e sur le site x. En
d’autres termes, ces cartes num´ eriques x → h i (x) caract´ erisent les zones de
couverture des stations relais.
On suppose que le t´ el´ ephone mobile appartient `
a un pi´ eton ´ evoluant dans
le plan urbain selon les ´ equations suivantes
X
(1)
n = X
(1)
n−1 + σ
(1)
n W
(1)
n
√
Δ
X
(2)
n = X
(2)
n−1 + σ
(2)
n W
(2)
n
√
Δ
Les variables X n =
X
(1)
n
X
(2)
n
du signal correspondent aux deux coordonn´ ees
cart´ esiennes du t´ el´ ephone mobile dans le plan. Le param` etre Δ repr´ esente
le pas de discr´ etisation temporelle, les suites
W
(i)
n
i=1,2, n≥0
sont form´ ees
de variables al´ eatoires ind´ ependantes gaussiennes et centr´ ees et norm´ ees. Les
param` etres σ
(i)
n , i = 1, 2, repr´ esentent les variations quadratiques moyennes
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En zone urbaine, le t´ el´ ephone mobile est rarement en face d’une station
de base. Le signal ´ emis doit g´ en´ eralement parcourir un certain nombre d’obstacles (immeubles, ponts, v´ ehicules) pour arriver ` a une station de relais. Pour
faciliter la simulation de ces mod` eles, ces environnements urbains sont souvent
associ´ es ` a des cartes num´ eris´ ees.
Par exemple, les pixels gris repr´ esentent les immeubles, les pixels blancs
repr´ esentent les rues. Dans ce contexte, la puissance des signaux re¸ cus par
chacune de ces stations relais v´ erifie approximativement l’´ equation suivante
P r = P t − 10 α log
d m
K
o` u P t d´ esigne la puissance du signal transmis. Dans la formule pr´ ec´ edente,
α d´ esigne un facteur d’at´ enuation, K une constante, et la ”pseudo-distance”
entre le t´ el´ ephone mobile et la station relais d m d´ ecrit
d n = d n−1 + C n + β n D n ,
n= 1, . . . , m
d 0 = 0
Le param` etre m repr´ esente le nombre de contournements d’obstacles sur le
trajet urbain entre le mobile et la station. Les constantes C n caract´ erisent
les pertes de puissance `
a chaque changement de direction, β n un facteur multiplicatif et D n la distance euclidienne entre le (n − 1)-i` eme et le n-i` eme
contournement. Lorsque le t´ el´ ephone mobile est `
a l’int´ erieur d’un immeuble,
nous conviendrons que la puissance re¸ cue par les stations relais est nulle.
Ces formules permettent de d´ efinir une nouvelle carte num´ erique de
r´ ef´ erence pour chaque station relais. En chaque pixel x =
x
(1)
x
(2)
∈ R
2 de
la carte, on calcule tout simplement la puissance re¸ cue h i (x) par la i-i` eme
station relais du signal ´ emis par le t´ el´ ephone mobile localis´ e sur le site x. En
d’autres termes, ces cartes num´ eriques x → h i (x) caract´ erisent les zones de
couverture des stations relais.
On suppose que le t´ el´ ephone mobile appartient `
a un pi´ eton ´ evoluant dans
le plan urbain selon les ´ equations suivantes
X
(1)
n = X
(1)
n−1 + σ
(1)
n W
(1)
n
√
Δ
X
(2)
n = X
(2)
n−1 + σ
(2)
n W
(2)
n
√
Δ
Les variables X n =
X
(1)
n
X
(2)
n
du signal correspondent aux deux coordonn´ ees
cart´ esiennes du t´ el´ ephone mobile dans le plan. Le param` etre Δ repr´ esente
le pas de discr´ etisation temporelle, les suites
W
(i)
n
i=1,2, n≥0
sont form´ ees
de variables al´ eatoires ind´ ependantes gaussiennes et centr´ ees et norm´ ees. Les
param` etres σ
(i)
n , i = 1, 2, repr´ esentent les variations quadratiques moyennes