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13 Analyse bay´ esienne
μ n ◦ Θ
−1
(dθ) = μ n (dθ) =
1
Z n
⎧
⎨
⎩
횾
0≤p h p (θ)
⎫
⎬
⎭
μ(dθ)
= P (Θ ∈ θ | ∀0 ≤ p < n Y p = y p )
On consid` ere ensuite une transition de probabilit´ e sur K n ((θ, ξ), d(θ
, ξ
))
sur S :=
S × E
N
T
laissant invariante la loi cible μ n . Plus formellement, nous
avons les ´ equations de points fixes locaux
μ n = μ n K n
On note par la suite
θ n := (θ n , ξ n ) ∈ S :=
S × E
N
T
la chaˆ ıne de Markov de transitions K n et de loi initiale μ 0 = μ.
En utilisant les mˆ emes arguments que ceux d´ evelopp´ es dans la section 13.2.3, nous laissons le soin au lecteur de v´ erifier que l’on a
μ n (f ) = E
⎛
⎝ f (θ n )
0≤p h p (θ p )
⎞
⎠ / E
⎛
⎝
0≤p h p (θ p )
⎞
⎠
pour toute fonction mesurable f sur l’espace ´ etendu S.
Les approximations particulaires de ces mod` eles sont `
a nouveau d´ ecrites
dans la section 9.2. Plus pr´ ecis´ ement, les lois μ n sont approch´ ees de fa¸ con
s´ equentielle par les mesures d’occupation
μ
N
n =
1
N
1≤i≤N
δ Θ
i
n
d’une dynamique de population g´ en´ etique sur l’espace produit S
N
Θ
i
n
1≤i≤N
selection
− − − − − − − −→
Θ
i
n
1≤i≤N
mutation
− − − − − − −→
Θ
i
n+1
1≤i≤N
Les mutations sont donn´ ees par les transitions K n , les s´ elections par les fonctions potentiel h n .
13.3 Calcul bay´ esien approch´ e
13.3.1 Mod` eles stochastiques approch´ es
La simulation effective de l’algorithme particulaire (13.5) n’est possible
que dans le cas o` u la fonction de vraisemblance (13.1) est connue point par