12.2 Une introduction au filtrage non lin´ eaire
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Dans la litt´ erature du filtrage, ces fonctions sont souvent appel´ ees fonctions
de vraisemblance.
sont d´ efinies en terme du quotient de deux quantit´ es li´ ees aux produits de
fonctions potentiel. Cette propri´ et´ e permet de choisir les fonctions G n ` a une
constante multiplicative pr` es. Par exemple, on peut remplacer dans (12.12)
les potentiels (12.13) par les fonctions
G n (x n ) = exp
−
(y n − h n (x n ))
2
2
ou encore par les fonctions
G n (x n ) = exp
−
(y n − h n (x n ))
2
− y
2
n
2
= exp
y n h n (x n ) − h n (x n )
2 /2
La figure 12.2 illustre graphiquement ces fonctions de vraisemblance en fonction des observations ` a chaque it´ eration. Dans cette situation, le signal X n est
scalaire et les observations bruit´ ees Y n sont repr´ esent´ ees par les points bleus.
!

Fig. 12.2. Une repr´ esentation graphique des fonctions de vraisemblance
Il est important de souligner que les formules de Feynman-Kac (12.12)