10.6 Fractales sym´ etriques
319
P( n = 1) = 0.01 P( n = 2) = 0.85 P( n = 3) = P( n = 4) = 0.07
Pour chaque i ∈ {1, 2, 3, 4}, on choisit des fonctions affines
S i (x) = A i .x + b i
avec les matrices A i et le vecteurs b i d´ efinis ci-dessous
A 1 =
0 0
0 0.16
b 1 =
0
0
A 2 =
0.85 0.04
−0.04 0.85
b 2 =
0
1.6
et
A 3 =
0.2 −0.26
0.23 0.22
b 3 =
0
1.6
A 4 =
−0.15 0.28
0.26 0.24
b 4 =
0
0.44
La simulation sur 10
5 it´ erations de ce processus conduit ` a l’image fractale 10.8.
Fig. 10.8. Image de feuille fractale
– Un second mod` ele fractal de feuille. Dans ce second mod` ele de feuille,
on se donne une suite de variables al´ eatoires ind´ ependantes de Bernoulli
( n ) n≥1 avec
P( n = 1) = 1 − P( n = 0) = 0.2993
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P( n = 1) = 0.01 P( n = 2) = 0.85 P( n = 3) = P( n = 4) = 0.07
Pour chaque i ∈ {1, 2, 3, 4}, on choisit des fonctions affines
S i (x) = A i .x + b i
avec les matrices A i et le vecteurs b i d´ efinis ci-dessous
A 1 =
0 0
0 0.16
b 1 =
0
0
A 2 =
0.85 0.04
−0.04 0.85
b 2 =
0
1.6
et
A 3 =
0.2 −0.26
0.23 0.22
b 3 =
0
1.6
A 4 =
−0.15 0.28
0.26 0.24
b 4 =
0
0.44
La simulation sur 10
5 it´ erations de ce processus conduit ` a l’image fractale 10.8.
Fig. 10.8. Image de feuille fractale
– Un second mod` ele fractal de feuille. Dans ce second mod` ele de feuille,
on se donne une suite de variables al´ eatoires ind´ ependantes de Bernoulli
( n ) n≥1 avec
P( n = 1) = 1 − P( n = 0) = 0.2993