10.5 Quelques exemples
305
(a
2
1,1 + a
2
2,1 + a
2
1,2 + a
2
2,2 ) =
1
4
+
1
4
=
1
2
< 1 +
1
4 2 = 1 + (a 1,1 a 2,2 − a 2,1 a 1,2 )
2
et
a
2
1,1 + a
2
2,1
=
1
4
< 1 et
a
2
1,2 + a
2
2,2
=
1
4
< 1
10.5 Quelques exemples
10.5.1 Balades uniformes sur un carr´ e
Le simple carr´ e C de sommets A 1 , A 2 , A 3 , A 4 est l’un des b´ eb´ es fractals les
plus ´ el´ ementaires.
Il se construit ais´ ement `
a l’aide des quatre transformations S Ai , i =
1, 2, 3, 4, qui associent ` a un quelconque point du plan le point ` a mi-distance
des sommets respectifs A i , i = 1, 2, 3, 4.
Une repr´ esentation graphique de ces transformations est donn´ ee dans la
figure 10.4.
Fig. 10.4. D´ ecoupage du carr´ e
On divise le carr´ e en quatre carr´ es ´ egaux C Ai , i = 1, 2, 3, 4, contenant respectivement les sommets A i , i = 1, 2, 3, 4