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9 M´ ethodes MCMC en interaction
h n (θ, θ
) := 1 ∧
d (μ n × K) 1
d (μ n × K) 0
(θ, θ
)
= 1 ∧
Z n (θ
)
Z n (θ)
×
d (μ × K) 1
d (μ × K) 0
(θ, θ
)
Dans le cas o` u les propositions K sont μ-r´ eversibles, ce taux d’acceptation se
r´ eduit `
a la forme suivante
h n (θ, θ
) = 1 ∧
Z n (θ
)
Z n (θ)
Comme pour les algorithmes de type recuit simul´ e, il est aussi envisageable de commencer la simulation de μ n avec un algorithme de
Metropolis-Hastings associ´ e ` a la transition K 1 . Au bout d’un certain nombre
d’it´ erations, les ´ etats de la chaˆ ıne sont approximativement distribu´ es selon
la loi cible μ 1 . Par analogie avec les changements de temp´ eratures, on change
alors la mesure cible μ 1 μ 2 , en simulant des transitions selon K 2 pendant
un horizon temporel assez long. Au bout d’un certain nombre d’it´ erations,
les ´ etats de la chaˆ ıne sont d´ esormais approximativement distribu´ es selon
la loi cible μ 2 . On change alors la mesure cible μ 2 μ 3 , en simulant des
transitions selon K 3 pendant un horizon temporel assez long. On it` ere cette
strat´ egie jusqu’` a l’obtention de la loi μ n .
Ces techniques de simulation MCMC peuvent ˆ etre mises en interaction
en utilisant la m´ ethodologie particulaire d´ ecrite dans la section 9. Plus
pr´ ecis´ ement, supposons que l’on ait trouv´ e une transition de type MCMC
laissant invariante la mesure μ n = μ n K n .
Par d´ efinition des transformations de Boltzmann-Gibbs (9.1), on remarque
que les mesures μ n satisfont les ´ equations suivantes
μ n+1 = Ψ hn (μ n ) ⇒ μ n+1 = Ψ hn (μ n )K n+1
9 M´ ethodes MCMC en interaction
h n (θ, θ
) := 1 ∧
d (μ n × K) 1
d (μ n × K) 0
(θ, θ
)
= 1 ∧
Z n (θ
)
Z n (θ)
×
d (μ × K) 1
d (μ × K) 0
(θ, θ
)
Dans le cas o` u les propositions K sont μ-r´ eversibles, ce taux d’acceptation se
r´ eduit `
a la forme suivante
h n (θ, θ
) = 1 ∧
Z n (θ
)
Z n (θ)
Comme pour les algorithmes de type recuit simul´ e, il est aussi envisageable de commencer la simulation de μ n avec un algorithme de
Metropolis-Hastings associ´ e ` a la transition K 1 . Au bout d’un certain nombre
d’it´ erations, les ´ etats de la chaˆ ıne sont approximativement distribu´ es selon
la loi cible μ 1 . Par analogie avec les changements de temp´ eratures, on change
alors la mesure cible μ 1 μ 2 , en simulant des transitions selon K 2 pendant
un horizon temporel assez long. Au bout d’un certain nombre d’it´ erations,
les ´ etats de la chaˆ ıne sont d´ esormais approximativement distribu´ es selon
la loi cible μ 2 . On change alors la mesure cible μ 2 μ 3 , en simulant des
transitions selon K 3 pendant un horizon temporel assez long. On it` ere cette
strat´ egie jusqu’` a l’obtention de la loi μ n .
Ces techniques de simulation MCMC peuvent ˆ etre mises en interaction
en utilisant la m´ ethodologie particulaire d´ ecrite dans la section 9. Plus
pr´ ecis´ ement, supposons que l’on ait trouv´ e une transition de type MCMC
laissant invariante la mesure μ n = μ n K n .
Par d´ efinition des transformations de Boltzmann-Gibbs (9.1), on remarque
que les mesures μ n satisfont les ´ equations suivantes
μ n+1 = Ψ hn (μ n ) ⇒ μ n+1 = Ψ hn (μ n )K n+1