9.2 Algorithmes en interaction
267
X
(n)
k,p :=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
X
(1,N )
k,p
X
(n,2)
k,p
X
(n,3)
k,p
. . .
X
(n,d)
k,p
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
La p-i` eme transition K
(n)
p
de l’´ echantillonneur de Gibbs (6.6) associ´ e `
a ces
formules de d´ esint´ egrations est clairement donn´ ee par la formule suivante
X
(n)
k,p−1 :=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
X
(1,N )
k,p−1
X
(n,2)
k,p−1
. . .
X
(n,p)
k,p−1
. . .
X
(n,d)
k,p−1
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
transition K
(n)
p
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −→ X
(n)
k,p :=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
X
(1,N )
k,p
X
(n,2)
k,p
. . .
X
(n,p)
k,p
. . .
X
(n,d)
k,p
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
avec
∀1 ≤ q ≤ d
q = p
X
(n,q)
k,p
= X
(n,q)
k,p−1
un point X
(n,p)
k,p
choisi dans l’ensemble S avec la distribution
η
p
n
X
(1,N )
k,p−1 , . . . , X
(n,p−1)
k,p−1 , X
(n,p+1)
k,p−1 , . . . , X
(n,d)
k,p−1
, du p
Pour plus de d´ etails, nous renvoyons le lecteur `
a la section 6.5 d´ edi´ ee ` a l’´ etude
de ce mod` ele de simulation.
9.2 Algorithmes en interaction
9.2.1 Mod` eles de Feynman-Kac
Nous commencerons cette section par la remarque fondamentale suivante :