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M´ ethodes MCMC en interaction
9.1 M´ ethodes et mod` eles MCMC
9.1.1 Le principe des lois invariantes
Commen¸ cons par quelques rappels sur les m´ ethodes de Monte Carlo par
chaˆ ınes de Markov traditionnelles.
Supposons donn´ ee une suite de lois cibles sur un espace d’´ etats E de la
forme suivante :
η n (dx) = Ψ Gn (μ) :=
1
μ(G n )
G n (x) μ(dx)
(9.1)
Dans la d´ efinition pr´ ec´ edente, μ d´ esigne une mesure de r´ ef´ erence sur E, G n
une fonction potentiel ` a valeurs dans [0, 1]. Notons M n (x, dy) des transitions
de probabilit´ es sur E v´ erifiant les ´ equations de point fixe :
η n = η n M n
En d’autres termes, les mesures η n sont des mesures invariantes de chaˆ ınes de
Markov homog` enes (X
(n)
k ) k≥0 sur E de transitions
P
X
(n)
k
∈ dy | X
(n)
k−1 = x
= M n (x, dy)
En terme de ces transitions al´ eatoires, la propri´ et´ e de mesure invariante
peut s’interpr´ eter de la fa¸ con suivante :
Loi
X
(n)
k
= η n =⇒ Loi
X
(n)
k+1
= η n
P. Del Moral and C. Vergé, Modèles et méthodes stochastiques,
Mathématiques et Applications 75, DOI: 10.1007/978-3-642-54616-7_9,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
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