8.4 Variantes et propri´ et´ es
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8.4.2 Simulation de lois mises ` a jours
Les mesures γ n et η n ne font intervenir que des produits de potentiel de
p = 0 ` a p = (n − 1). Dans de nombreuses situations, il convient d’estimer les
mesures
γ n et
η n d´ efinies en termes de produits jusqu’au temps terminal
γ n (f n ) = E
f n (X n )
n
p=0
G p (X p )
= E
[f n (X n ) G n (X n )]
n−1
p=0
G p (X p )
= γ n (f n G n )
et
η n (f n ) =
γ n (f n )
γ n (1)
=
γ n (f n G n )
γ n (G n )
=
γ n (f n G n )/γ n (1)
γ n (G n )/γ n (1)
=
η n (f n G n )
η n (G n )
Les formules pr´ ec´ edentes soulignent le fait que ces mesures s’expriment simplement en terme des pr´ ec´ edentes :
η n (f n ) =
η n (f n G n )
η n (G n )
et
γ n (f n ) = γ n (f n G n )
En reprenant les notations pr´ ec´ edentes, on peut ainsi consid´ erer les estimateurs particulaires
η
N
n (f n ) =
η
N
n (f n G n )
η N
n (G n )
=
N
i=1
G n (ξ
i
n )
N
j=1 G n (ξ
j
n )
f n (ξ
i
n )
et
γ
N
n (f n ) = γ
N
n (f n G n ) = η
N
n (f n G n ) ×
n−1
p=0
η
N
p (G p )
=
η
N
n (f n ) ×
n
p=0
η
N
p (G p )
Enfin, si l’on souhaite simuler des variables al´ eatoires de loi
η n , il suffit de
consid´ erer l’algorithme particulaire apr` es la n
i` eme s´ election
∀i Loi(
ξ
i
n ) −→
η n et
1
N
N
i=1
δ
ξ i
n
−→
η n
Dans le cadre trajectoriel, la loi d’une ligne ancestrale apr` es l’´ etape de
s´ election
ξ
i
n = (
ξ
i
0,n , . . . ,
ξ
i
n,n )
ainsi que les mesures d’occupation