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8 Mesures de Feynman-Kac et m´ ethodes particulaires
γ n (f n ) = η n (f n ) ×
n−1
p=0
η p (G p )
et
Γ n (f n ) = Q n (f n ) ×
n−1
p=0
η p (G p )
Cette remarque ´ el´ ementaire nous permet de d´ efinir de fa¸ con naturelle des
estimateurs γ
N
n , et Γ
N
n des mesures γ n , et Γ n en rempla¸ cant dans la formule
pr´ ec´ edente, les lois η n par les mesures empiriques d´ enormalis´ ees
γ
N
n (f n ) = η
N
n (f n ) ×
n−1
p=0
η
N
p (G p )
(8.27)
et
Γ
N
n (f n ) = Q
N
n (f n ) ×
n−1
p=0
η
N
p (G p )
(8.28)
Cette recette ´ el´ egante permet de d´ efinir des estimateurs non biais´ es des
mesures non normalis´ ees
E(γ
N
n (f n )) = γ n (f n ) et γ
N
n −→ N ↑∞ γ n
De mˆ eme, nous avons les propri´ et´ es suivantes
E(Γ
N
n (f n )) = Γ n (f n ) et Γ
N
n −→ N ↑∞ Γ n
8.4 Variantes et propri´ et´ es
8.4.1 Les mod` eles d’ˆ ılots particulaires
Les mod` eles d’ˆ ılots particulaires, connus sous le nom
”
island genetic models” dans la litt´ erature anglo-saxone, sont utilis´ es en informatique pour
r´ ealiser en parall` ele des algorithmes de type g´ en´ etiques sur des multiprocesseurs. Des algorithmes g´ en´ etiques explorent en parall` ele des espaces de solution sur diff´ erentes machines. Chacun de ces algorithmes est interpr´ et´ e comme
l’´ evolution d’une population g´ en´ etique dans un ˆ ılot donn´ e. A la diff´ erence des
algorithmes g´ en´ etiques individuels o` u l’interaction s’exprime en fonction de
la qualit´ e de chacun des individus, les interactions entre ces mod` eles d’ˆ ılots
d´ ependent de la qualit´ e globale des populations ´ evoluant dans chacun des
ˆ ılots.
8 Mesures de Feynman-Kac et m´ ethodes particulaires
γ n (f n ) = η n (f n ) ×
n−1
p=0
η p (G p )
et
Γ n (f n ) = Q n (f n ) ×
n−1
p=0
η p (G p )
Cette remarque ´ el´ ementaire nous permet de d´ efinir de fa¸ con naturelle des
estimateurs γ
N
n , et Γ
N
n des mesures γ n , et Γ n en rempla¸ cant dans la formule
pr´ ec´ edente, les lois η n par les mesures empiriques d´ enormalis´ ees
γ
N
n (f n ) = η
N
n (f n ) ×
n−1
p=0
η
N
p (G p )
(8.27)
et
Γ
N
n (f n ) = Q
N
n (f n ) ×
n−1
p=0
η
N
p (G p )
(8.28)
Cette recette ´ el´ egante permet de d´ efinir des estimateurs non biais´ es des
mesures non normalis´ ees
E(γ
N
n (f n )) = γ n (f n ) et γ
N
n −→ N ↑∞ γ n
De mˆ eme, nous avons les propri´ et´ es suivantes
E(Γ
N
n (f n )) = Γ n (f n ) et Γ
N
n −→ N ↑∞ Γ n
8.4 Variantes et propri´ et´ es
8.4.1 Les mod` eles d’ˆ ılots particulaires
Les mod` eles d’ˆ ılots particulaires, connus sous le nom
”
island genetic models” dans la litt´ erature anglo-saxone, sont utilis´ es en informatique pour
r´ ealiser en parall` ele des algorithmes de type g´ en´ etiques sur des multiprocesseurs. Des algorithmes g´ en´ etiques explorent en parall` ele des espaces de solution sur diff´ erentes machines. Chacun de ces algorithmes est interpr´ et´ e comme
l’´ evolution d’une population g´ en´ etique dans un ˆ ılot donn´ e. A la diff´ erence des
algorithmes g´ en´ etiques individuels o` u l’interaction s’exprime en fonction de
la qualit´ e de chacun des individus, les interactions entre ces mod` eles d’ˆ ılots
d´ ependent de la qualit´ e globale des populations ´ evoluant dans chacun des
ˆ ılots.