8.3 M´ ethodes de simulation particulaires
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Fig. 8.1. Arbre g´ en´ ealogique complet & graphe markovien ` a rebours pour N = 7
individus.
γ n (f n ) = E
f n (X n )
n−1
p=0
G p (X p )
?
Pour r´ epondre `
a cette question, il convient de noter que l’on a
γ n+1 (1) = γ n (G n ) =
γ n (G n )
γ n (1)
× γ n (1) = η n (G n ) × γ n (1)
Ceci nous am` ene `
a la formule suivante.
Formule multiplicative des mesures non-normalis´ ees :
γ n (1) = E
n−1
p=0
G p (X p )
=
n−1
p=0
η p (G p )
(8.26)
En un certain sens, nous avons r´ eussi par un simple artifice ` a inverser le signe
de l’esp´ erance math´ ematique E(.) avec le signe produit.
Cette formule magique nous permet d’´ ecrire les mesures non normalis´ ees
en terme du flot de mesures normalis´ ees
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Fig. 8.1. Arbre g´ en´ ealogique complet & graphe markovien ` a rebours pour N = 7
individus.
γ n (f n ) = E
f n (X n )
n−1
p=0
G p (X p )
?
Pour r´ epondre `
a cette question, il convient de noter que l’on a
γ n+1 (1) = γ n (G n ) =
γ n (G n )
γ n (1)
× γ n (1) = η n (G n ) × γ n (1)
Ceci nous am` ene `
a la formule suivante.
Formule multiplicative des mesures non-normalis´ ees :
γ n (1) = E
n−1
p=0
G p (X p )
=
n−1
p=0
η p (G p )
(8.26)
En un certain sens, nous avons r´ eussi par un simple artifice ` a inverser le signe
de l’esp´ erance math´ ematique E(.) avec le signe produit.
Cette formule magique nous permet d’´ ecrire les mesures non normalis´ ees
en terme du flot de mesures normalis´ ees