222
8 Mesures de Feynman-Kac et m´ ethodes particulaires
Q n (d(x 0 , . . . , x n )) =
1
Z n
n−1
p=0
G p (x p )
P n (d(x 0 , . . . , x n ))
avec les constantes de normalisation
Z n = E
n−1
p=0
G p (X p )
Dans ce contexte du filtrage, tenter de simuler ces mesures conditionnelles
par des algorithmes de type Metropolis-Hastings ou de Gibbs est une pure
folie ! A chaque obervation re¸ cue, ces lois conditionnelles cibles changent, et
il conviendrait de changer `
a chaque instant d’algorithme de simulation. Les
p´ eriodes d ´ echantillonnage radar entre deux observations ne laissent aucune
place `
a la lenteur de telles strat´ egies.
Bien entendu, la simulation dynamique de telles mesures trajectorielles
est un probl` eme d´ elicat qui doit par essence n´ ecessiter pas mal de puissance
de calcul. Conduites par l’´ evolution technologique, de r´ ecentes avanc´ ees en
ing´ enierie, et en probabilit´ es appliqu´ ees, ont permis de d´ evelopper de nouveaux types d’algorithmes d’apprentissage.
Ces m´ ethodes sont essentiellement fond´ ees sur une interpr´ etation particulaire des formules trajectorielles.
Les lois a priori des trajectoires sont utilis´ ees pour ´ elaborer al´ eatoirement
des propositions d’´ evolution locale de la chaˆ ıne de Markov de r´ ef´ erence.
Lorsque les observations sont re¸ cues, les propositions les plus pertinantes
sont conserv´ ees au d´ etriment des autres, de sorte `
a raffiner nos recherches
dans les r´ egions les plus vraisemblables.
8.1.2 Formules int´ egrales et vraisemblances de chemins
Les mesures de Feynman-Kac sont construites suivant une r` egle qui
consiste `
a assigner ` a chaque trajectoire d’un processus al´ eatoire un nombre
repr´ esentant son degr´ e d’adaptation ou non dans un milieu donn´ e. Ces id´ ees
sont dues ` a Richard Feynman qui proposa apr` es la seconde guerre mondiale
une nouvelle th´ eorie quantique selon laquelle une particule emprunte toutes
les trajectoires possibles avec des
”
vraisemblances” plus ou moins grandes.
Pour les objets macroscopiques, les contributions de toutes les trajectoires se
combinent et s’annulent sauf pour la plus “vraisemblable” d’entre elles.
8 Mesures de Feynman-Kac et m´ ethodes particulaires
Q n (d(x 0 , . . . , x n )) =
1
Z n
n−1
p=0
G p (x p )
P n (d(x 0 , . . . , x n ))
avec les constantes de normalisation
Z n = E
n−1
p=0
G p (X p )
Dans ce contexte du filtrage, tenter de simuler ces mesures conditionnelles
par des algorithmes de type Metropolis-Hastings ou de Gibbs est une pure
folie ! A chaque obervation re¸ cue, ces lois conditionnelles cibles changent, et
il conviendrait de changer `
a chaque instant d’algorithme de simulation. Les
p´ eriodes d ´ echantillonnage radar entre deux observations ne laissent aucune
place `
a la lenteur de telles strat´ egies.
Bien entendu, la simulation dynamique de telles mesures trajectorielles
est un probl` eme d´ elicat qui doit par essence n´ ecessiter pas mal de puissance
de calcul. Conduites par l’´ evolution technologique, de r´ ecentes avanc´ ees en
ing´ enierie, et en probabilit´ es appliqu´ ees, ont permis de d´ evelopper de nouveaux types d’algorithmes d’apprentissage.
Ces m´ ethodes sont essentiellement fond´ ees sur une interpr´ etation particulaire des formules trajectorielles.
Les lois a priori des trajectoires sont utilis´ ees pour ´ elaborer al´ eatoirement
des propositions d’´ evolution locale de la chaˆ ıne de Markov de r´ ef´ erence.
Lorsque les observations sont re¸ cues, les propositions les plus pertinantes
sont conserv´ ees au d´ etriment des autres, de sorte `
a raffiner nos recherches
dans les r´ egions les plus vraisemblables.
8.1.2 Formules int´ egrales et vraisemblances de chemins
Les mesures de Feynman-Kac sont construites suivant une r` egle qui
consiste `
a assigner ` a chaque trajectoire d’un processus al´ eatoire un nombre
repr´ esentant son degr´ e d’adaptation ou non dans un milieu donn´ e. Ces id´ ees
sont dues ` a Richard Feynman qui proposa apr` es la seconde guerre mondiale
une nouvelle th´ eorie quantique selon laquelle une particule emprunte toutes
les trajectoires possibles avec des
”
vraisemblances” plus ou moins grandes.
Pour les objets macroscopiques, les contributions de toutes les trajectoires se
combinent et s’annulent sauf pour la plus “vraisemblable” d’entre elles.