6.5 L’´ echantillonneur de Gibbs
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(u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) ∈ A p = S
(d−1) (a)
A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d )
=
−
a 2 −
1≤q≤d, q :=p u 2
q , +
a 2 −
1≤q≤d, q :=p u 2
q ,
= ∅
A l’exception des points (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) sur la fronti` ere de la
sph` ere S
(d−1) (a), tous les ensembles A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) sont des
intervalles non d´ eg´ en´ er´ es de volumes non nuls. Notons enfin que la fronti` ere
de la sph` ere S
(d−1) (a) est de mesure de Lebesgue nulle.
La figure 6.9 repr´ esente les ensembles projet´ es A 1 , A 2 , ainsi que les sections
A
1 (u 2 ), A
2 (u 1 ) sur un disque de rayon a. La figure 6.10 illustre ces deux
notions dans le cas d’une sph` ere.
Fig. 6.9. Projections et sections sur le disque de rayon a.