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6 M´ ethodes de Monte Carlo par chaˆ ınes de Markov (MCMC)
λ(d(u 1 , . . . , u d ))
= λ p (d(u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d )) × λ
p ((u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ), du p )
on obtient les formules de d´ esint´ gration cherch´ ees.
Formules de d´ esint´ gration de la mesure π :
π(d(u 1 , . . . , u d ))
= π p (d(u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d )) × π
p ((u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ), du p )
(6.11)
avec :
– la mesure π p sur A p d´ efinie par
π p (d(u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d )) =
λ (A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ))
λ(A)
×1 Ap (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) λ p (d(u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ))
– la projection de la mesure λ
p sur la section
A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d )
de l’ensemble A au dessus du point (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) :
π
p ((u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ), du p )
:=
1 A p (u1,...,up−1,up+1,...,u d ) (u p )
λ (A p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ))
×λ
p ((u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ), du p )
Il est important de souligner que ces formules de d´ esint´ egration ne sont
v´ erifi´ ees que lorsque les constantes de normalisation sont finies et non nulles.