6.5 L’´ echantillonneur de Gibbs
179
Fig. 6.8. Projections et sections d’un ensemble A ∈ R
2
A :=
(u 1 , . . . , u d ) ∈ R
d :
d
p=1
u p > a
o` u a ∈ R est une constante donn´ ee. Dans ce cas, pour chaque 1 ≤ p ≤ d les
sous ensembles A p et A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) sont explicitement donn´ es
par les formules suivantes :
A p = R
(d−1)
A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) =
⎧
⎨
⎩
u p ∈ R : u p > a −
1≤q≤d, q :=p
u q
⎫
⎬
⎭
En utilisant les formules produits suivantes
1 A (u 1 , . . . , u d )
= 1 Ap (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) × 1 A p (u1,...,up−1,up+1,...,u d ) (u p )
et les formules de d´ esint´ egration (6.7) de la mesure λ sur l’espace produit
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Fig. 6.8. Projections et sections d’un ensemble A ∈ R
2
A :=
(u 1 , . . . , u d ) ∈ R
d :
d
p=1
u p > a
o` u a ∈ R est une constante donn´ ee. Dans ce cas, pour chaque 1 ≤ p ≤ d les
sous ensembles A p et A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) sont explicitement donn´ es
par les formules suivantes :
A p = R
(d−1)
A
p (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) =
⎧
⎨
⎩
u p ∈ R : u p > a −
1≤q≤d, q :=p
u q
⎫
⎬
⎭
En utilisant les formules produits suivantes
1 A (u 1 , . . . , u d )
= 1 Ap (u 1 , . . . , u p−1 , u p+1 , . . . , u d ) × 1 A p (u1,...,up−1,up+1,...,u d ) (u p )
et les formules de d´ esint´ egration (6.7) de la mesure λ sur l’espace produit