5.4 Processus ` a sauts marqu´ es
115
potentiel V . Le processus reste inerte lorsqu’il touche une r´ egion de potentiel
nul.
On ´ etend ais´ ement le processus X
Δ
t ` a tous les instants t de la demi-droite
r´ eelle en posant
X
Δ
t =
k≥0
X
Δ
T Δ
k
1 [T
Δ
k ,T Δ
k+1 [ (t)
Une repr´ esentation graphique de l’´ evolution de ce processus est donn´ ee
dans les figures 5.4 et 5.3 .
!
"
#### ####
########
########
####
########
####
###
Fig. 5.3. R´ ealisation du processus Xn := X
Δ
tn en fonction de la fonction V
5.4.2 D´ ecomposition de Doob-Meyer
Lorsque l’espace d’´ etat E = R
d , pour un certain d ≥ 1, nous avons vu
que les amplitudes des incr´ ements du processus sont donn´ ees par la formule
suivante :
115
potentiel V . Le processus reste inerte lorsqu’il touche une r´ egion de potentiel
nul.
On ´ etend ais´ ement le processus X
Δ
t ` a tous les instants t de la demi-droite
r´ eelle en posant
X
Δ
t =
k≥0
X
Δ
T Δ
k
1 [T
Δ
k ,T Δ
k+1 [ (t)
Une repr´ esentation graphique de l’´ evolution de ce processus est donn´ ee
dans les figures 5.4 et 5.3 .
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Fig. 5.3. R´ ealisation du processus Xn := X
Δ
tn en fonction de la fonction V
5.4.2 D´ ecomposition de Doob-Meyer
Lorsque l’espace d’´ etat E = R
d , pour un certain d ≥ 1, nous avons vu
que les amplitudes des incr´ ements du processus sont donn´ ees par la formule
suivante :