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4 Chaˆ ınes de Markov en auto-interaction
On en conclut que
(n + 1)
(1−2)
− 1
1 − 2
≤
n
k=1
1
k 2 ≤ 1 +
n
(1−2)
− 1
1 − 2
.
En utilisant les estimations de I n (f ) d´ ecrites en (4.3), on en d´ eduit que
E([S n (f ) − μ(f )]
2 )
=
In(f )
(n+1) 2
≤ n
−2(1−)
(1 + 2) + 1 +
n
(1−2) −1
1−2
=
2(1 + ) −
1
1−2
n
−2(1−) +
n
−1
1−2
≤
2(1 + ) −
1
1−2 +
1
1−2
𨐿
1
n = 2(1 + )
1
n
et
E([S n (f ) − μ(f )]
2 )
≥
e
−(2) 2 s
2 2
n
2
(n+1) 2 n
−2(1−)
(1 + 2) +
(n+1)
(1−2) −1
1−2
≥
e
−(2) 2 s
2 2(+1) n
−2(1−)
(1 + 2) +
(n+1)
(1−2) −1
1−2
≥
e
−(2) 2 s
2 2(+1)
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
(1 + 2) −
1
1 − 2
>0
n
−2(1−) +
n
−1
1−2𨐾
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≥
1
1−2𨐾
e
−(2) 2 s
2 2(+1)
1
n
En r´ esum´ e, nous avons montr´ e que
<
1
2
=⇒ E([S n (f ) − μ(f )]
2 )
1
2 cte. n
−1/2
Comme pr´ ec´ edemment, on peut noter que ces estimations sont assez fines
pour retrouver les corrections logarithmiques correspondant au cas ↑ 1/2.
4.7 M´ ecanismes de renforcements g´ en´ etiques
4.7.1 Chaˆ ınes en auto interaction ´ evolutionnaires
Jusqu’` a pr´ esent nous n’avons ´ etudi´ e que des dynamiques d’explorations
renforc´ ees ne tenant compte du potentiel attractif des regions visit´ ees. Lorsque